Nghệ thuật làm gốm có lịch sử phát triển lâu đời và vẫn tồn tại cho đến ngày nay. Giả sử một bình gốm có mặt trong của bình là một mặt tròn xoay sinh ra khi cho phần đồ thị của hàm số $y=\frac{1}{175}{x}^2+\frac{3}{35}x+5$ ($0\le x\le 30$) ($x,y$ tính theo $\text{cm}$) quay tròn quanh bệ gốm có trục trùng với trục $Ox$. Hỏi để hoàn thành bình gốm đó ta cần sử dụng bao nhiêu centimét khối đất sét, biết rằng bình gốm có độ dày không đổi là $1\text{ cm}$? (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).