Trong không gian $Oxyz$, cho tam giác $ABC$ có $A(1;2;0),B(0;1;1),C(2;-1;3)$.

(AI giải đề cho tôi)
Câu 2 (Phần II): a) $\overrightarrow{AB}=(-1;-1;1)$ nên $AB=\sqrt{3}\ne 3$ → Sai. b) $\overrightarrow{AB}\times \overrightarrow{AC}=(0;4;4)$, $S=\frac{1}{2}\sqrt{32}=2\sqrt{2}$ → Đúng. c) $\overrightarrow{AC}=(1;-3;3)$, $\overrightarrow{AB}\cdot \overrightarrow{AC}=5$, $AB=\sqrt{3}$, $AC=\sqrt{19}$, $\cos \widehat{BAC}=\frac{5}{\sqrt{57}}\approx 0,662$ → $\widehat{BAC}\approx 48,55^0\approx 49^0$ → Đúng. d) $\overrightarrow{AN}=(2;-1;0)$ không cùng phương với $\overrightarrow{AB}=(-1;-1;1)$ nên $A,B,N$ không thẳng hàng (giao điểm của AB với $(Oxy)$ là $A(1;2;0)$) → Sai. Khớp đáp án nguồn mã 1201: SĐĐS.
a) $\overrightarrow{AB}=(-1;-1;1)$ nên $AB=\sqrt{3}\ne 3$ → Sai (khớp đáp án nguồn).
b) $\overrightarrow{AB}=(-1;-1;1)$, $\overrightarrow{AC}=(1;-3;3)$, $\overrightarrow{AB}\times \overrightarrow{AC}=(0;4;4)$, $S=\frac{1}{2}\sqrt{0+16+16}=2\sqrt{2}$ → Đúng (khớp đáp án nguồn).
c) $\cos \widehat{BAC}=\frac{\overrightarrow{AB}\cdot \overrightarrow{AC}}{AB\cdot AC}=\frac{5}{\sqrt{3}\sqrt{19}}=\frac{5}{\sqrt{57}}\approx 0,662$ → $\widehat{BAC}\approx 48,55^0\approx 49^0$ → Đúng (khớp đáp án nguồn Đ).
d) Đường thẳng AB đi qua A(1;2;0) với vectơ chỉ phương $(-1;-1;1)$; giao điểm của AB với $(Oxy)$ chính là A(1;2;0) vì A đã thuộc $(Oxy)$. Điểm N(3;1;0): $\overrightarrow{AN}=(2;-1;0)$ không cùng phương với $\overrightarrow{AB}=(-1;-1;1)$ nên A, B, N không thẳng hàng → Sai (khớp đáp án nguồn S).