Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC có A(2; −1; 3), B(1; 2; −1), C(−4; 7; 5).

(AI giải đề cho tôi)
A(2;-1;3), B(1;2;-1), C(-4;7;5).
a) $\overrightarrow{AB}=(-1;3;-4)$, $\overrightarrow{AC}=(-6;8;2)$, nên $\overrightarrow{AB}\cdot \overrightarrow{AC}=(-1)(-6)+3\cdot 8+(-4)\cdot 2=6+24-8=22\ne 6$ → sai.
b) M trung điểm AC: $M(-1;3;4)$, $\overrightarrow{BM}=(-2;1;5)$, $BM=\sqrt{4+1+25}=\sqrt{30}$ → đúng.
c) Hình bình hành ABCD: $\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{BC}$ nên $D=B+C-A=(-5;10;1)$, $a+b+c=6\ne 10$ → sai.
d) $AB=\sqrt{26}$, $AC=\sqrt{104}=2\sqrt{26}$ nên $\frac{IB}{IC}=\frac{1}{2}$, $I=\frac{2B+C}{3}=\left(-\frac{2}{3};\frac{11}{3};1\right)$, $O{I}^2=\frac{4}{9}+\frac{121}{9}+1=\frac{134}{9}$, $OI=\frac{\sqrt{134}}{3}$ → đúng.
a) (AI giải đề cho tôi)
(AI giải đề cho tôi)
$\overrightarrow{AB}=(-1;3;-4)$, $\overrightarrow{AC}=(-6;8;2)$, nên $\overrightarrow{AB}\cdot \overrightarrow{AC}=(-1)(-6)+3\cdot 8+(-4)\cdot 2=6+24-8=22\ne 6$ → sai.
b) (AI giải đề cho tôi)
(AI giải đề cho tôi)
$M(-1;3;4)$, $\overrightarrow{BM}=(-2;1;5)$, $BM=\sqrt{30}$ → đúng.
c) (AI giải đề cho tôi)
(AI giải đề cho tôi)
$D=B+C-A=(-5;10;1)$ nên $a+b+c=6\ne 10$ → sai.
d) (AI giải đề cho tôi)
(AI giải đề cho tôi)
$AB=\sqrt{26}$, $AC=2\sqrt{26}$, $\frac{IB}{IC}=\frac{1}{2}$, $I=\left(-\frac{2}{3};\frac{11}{3};1\right)$, $OI=\frac{\sqrt{134}}{3}$ → đúng.