Trong không gian $Oxyz$ cho trước với mặt nước phẳng lặng trùng với mặt phẳng $(Oxy)$, đơn vị trên mỗi trục là mét; có hai con chim bói cá ở các vị trí $A(90;0;25)$, $B(80;30;15)$ trên các cành cây đang cùng ngắm mục tiêu là một chú cá đang bơi trên mặt hồ. Khi cá nằm im ở vị trí $C(20;10;0)$ thì hai con chim quyết định tấn công mục tiêu của mình. Chim bói cá ở vị trí $A$ xuất phát trước con còn lại 1 giây và bay về phía con cá với vận tốc 12 $m/s$; chim bói cá còn lại cũng tấn công mục tiêu với vận tốc 15 $m/s$.
Xét tính đúng sai các mệnh đề sau:

(AI giải đề cho tôi)
Tính $AC=\sqrt{70^2+10^2+25^2}=\sqrt{5625}=75$ m; $BC=\sqrt{60^2+20^2+15^2}=\sqrt{4225}=65$ m.
a) $75>65$ nên khoảng cách từ $A$ đến mục tiêu lớn hơn từ $B$ → Sai.
b) Thời gian chim $A$ bay: $75/12=6,25$ s; chim $B$: $65/15\approx 4,33$ s. Vì $A$ xuất phát trước 1 s nên $A$ đến lúc $t=6,25$ s, $B$ đến lúc $t\approx 5,33$ s → chim $B$ đến trước, mệnh đề Sai.
c) Sau 5 giây chim $A$ bay được $60$ m theo hướng $\overrightarrow{AC}=(-70;10;-25)/75$. Vị trí: $(90;0;25)+\frac{60}{75}(-70;10;-25)=(34;8;5)\ne (34;8;4,5)$ → Sai.
d) Vị trí mới: $(34;8;5)+6\cdot (3;6;6)=(52;44;41)$. Khoảng cách đến $A(90;0;25)$: $\sqrt{38^2+44^2+16^2}=\sqrt{3636}\approx 60,3$ m $\ne 63,2$ m → Sai.
Cả bốn mệnh đề đều Sai, khớp với đáp án nguồn.
a) (AI giải đề cho tôi)
$AC=75$ m $>BC=65$ m, nên khoảng cách từ $A$ không ngắn hơn từ $B$.
b) (AI giải đề cho tôi)
$A$ mất $6,25$ s (đến lúc $t=6,25$ s), $B$ mất $65/15\approx 4,33$ s (đến lúc $t\approx 5,33$ s), nên $B$ đến trước.
c) (AI giải đề cho tôi)
Sau 5 s vị trí là $(34;8;5)$, không phải $(34;8;4,5)$.
d) (AI giải đề cho tôi)
Vị trí đậu mới $(52;44;41)$, khoảng cách đến $A$ là $\sqrt{3636}\approx 60,3$ m $\ne 63,2$ m.