Trong không gian $Oxyz$, mặt cầu có tâm $I(2;1;-4)$ và tiếp xúc với mặt phẳng $(\alpha ):x-2y+2z-7=0$ có phương trình là

Vì mặt cầu tâm $I(2;1;-4)$ tiếp xúc với mặt phẳng $(\alpha )$ nên bán kính mặt cầu là $R=d(I,(\alpha ))=\frac{|2-2\cdot 1+2\cdot (-4)-7|}{\sqrt{1^2+(-2{)}^2+2^2}}=\frac{|-15|}{3}=5$. Phương trình mặt cầu là $(x-2{)}^2+(y-1{)}^2+(z+4{)}^2=25$. (Theo lời giải trang 9, mã đề 0101).