Cho hàm số $y=f(x)=x^3-3x+1$.

a) Đúng: $f^{\prime }(x)=(x^3-3x+1{)}^{\prime }=3x^2-3$.

b) Đúng: $f(1)=1^3-3\cdot 1+1=-1$ và $f(-2)=(-2{)}^3-3\cdot (-2)+1=-8+6+1=-1$.

c) Sai: $f^{\prime }(x)=0\iff 3x^2-3=0\iff x=-1$ hoặc $x=1$. Cả hai nghiệm $x=-1$ và $x=1$ đều thuộc đoạn $[-2;1]$ nên phương trình có $2$ nghiệm trên $[-2;1]$.

d) Đúng: Ta có $f(-2)=-1$, $f(-1)=3$, $f(1)=-1$ nên ${\max }_{[-2;1]}f(x)=f(-1)=3$. (Theo lời giải trang 12, mã đề 0101).