Câu 21THPT
Thuộc đề: Đề thi thử TN THPT 2025 lần 1 môn Toán trường THPT Đô Lương 1 – Nghệ An (Mã đề 101)Trong không gian , mắt một người quan sát đặt tại điểm và vật cần quan sát đặt tại điểm . Một tấm bìa cứng có dạng hình tròn thuộc mặt phẳng tâm đặt tại gốc tọa độ, bán kính che khuất tầm nhìn của người quan sát. Khi đó bán kính của tấm bìa nhỏ nhất là bao nhiêu? (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)
Trong không gian , mắt một người quan sát đặt tại điểm và vật cần quan sát đặt tại điểm . Một tấm bìa cứng có dạng hình tròn thuộc mặt phẳng tâm đặt tại gốc tọa độ, bán kính che khuất tầm nhìn của người quan sát. Khi đó bán kính của tấm bìa nhỏ nhất là bao nhiêu? (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)
Đáp án chính thức: 2,51
Hướng dẫn giải chi tiết
Đoạn thẳng nối điểm nhìn và vật cắt mặt phẳng tại giao điểm . Đường thẳng có phương trình tham số: . Giao điểm với mặt phẳng (): . Toạ độ điểm là: ; ; . Tấm bìa tròn thuộc mặt phẳng tâm che khuất tia nhìn khi và chỉ khi điểm thuộc hình tròn tâm bán kính , tức là . Vậy bán kính nhỏ nhất của tấm bìa là .