Trong không gian $Oxyz$, một bức tường hình chữ nhật $ABCD$ đứng vuông góc với mặt đất với hai điểm $A(2;1;0)$, $B(0;2;0)$ với chiều cao 3 m. Biết rằng mỗi đơn vị trong hệ trục tọa độ tương ứng với 1 m. Một trạm phát sóng với máy phát đặt tại điểm $S$ có tọa độ $(3;3;6)$. Trạm phát sóng phát sóng ra xung quanh tuy nhiên khi gặp bức tường thì bị chặn. Vì vậy sẽ có một vùng sau bức tường nơi mà không bắt được sóng. Một người đi bộ từ vị trí có tọa độ là $(-4;-4;0)$ theo hướng thẳng đến gốc tọa độ với vận tốc 1 m/s. Tính thời gian kể từ lúc bắt đầu di chuyển đến khi người đó bị mất sóng (đơn vị giây, kết quả làm tròn đến hàng phần mười).

(AI giải đề cho tôi)
Bức tường là hình chữ nhật đứng với A(2;1;0), B(0;2;0), chiều cao 3 nên C(0;2;3), D(2;1;3). Mặt phẳng chứa tường đi qua A, B và song song trục Oz nên có phương trình x + 2y = 4.

Người đi từ P(-4;-4;0) về O theo đường thẳng x = y với vận tốc 1 m/s. Sau t giây, vị trí M(-4+u; -4+u; 0) với u = t/√2.

Đường thẳng SM: S + λ(M - S) với M - S = (u-7; u-7; -6). Tại S: x+2y = 9; tại M: x+2y = -12+3u. Giao với mặt phẳng x+2y=4: 9 + λ(3u - 21) = 4 ⟹ λ = 5/(21 - 3u).

Điểm giao P* có tọa độ x = y = 3 + λ(u-7), z = 6 - 6λ. Vì P* nằm trên mặt phẳng x = y nên nó thuộc đường thẳng qua A theo phương AB khi và chỉ khi nó thuộc mặt phẳng tường; tham số hóa: điểm trên tường là A + s(B-A) + (0;0;z), s = y - 1 = 2 + λ(u-7) = 2 + 5(u-7)/(3(7-u)) = 2 - 5/3 = 1/3, luôn thỏa 0 ≤ s ≤ 1 (do người đi trên đường x = y nên hình chiếu giao điểm cố định).

Điều kiện P* nằm trong hình chữ nhật: 0 ≤ z = 6 - 6λ ≤ 3 ⟺ 1/2 ≤ λ ≤ 1.
• λ ≥ 1/2: 5/(21-3u) ≥ 1/2 ⟹ 10 ≥ 21 - 3u ⟹ u ≥ 11/3.
• λ ≤ 1: 5 ≤ 21 - 3u ⟹ u ≤ 16/3.

Vậy người mất sóng khi u = 11/3 (lúc đó tia từ S tới người quét qua mép trên tường, z = 3). Thời gian t = u√2 = 11√2/3 ≈ 5,1854 ≈ 5,2 giây.