Câu 21THPT
Thuộc đề: Đề Kiểm Tra Định Kỳ Toán 12 Sở GD&ĐT TP.HCM THCS - THPT Nguyễn Khuyên & Lê Thánh TôngTrong không gian với hệ trục tọa độ , mỗi đơn vị trên hệ trục ứng với 10 km, trạm kiểm soát không lưu đang theo dõi hai máy bay. Máy bay thứ nhất ban đầu ở tọa độ và bay theo hướng vectơ với tốc độ không đổi là 750 km/h. Máy bay thứ hai ban đầu ở tọa độ và bay theo hướng vectơ với tốc độ không đổi là 900 km/h. Trên máy bay thứ nhất có gắn radar tránh va chạm với bán kính hoạt động là 50 km. Hỏi thời gian máy bay thứ hai xuất hiện trên màn hình của radar máy bay thứ nhất là bao nhiêu phút (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)?
Trong không gian với hệ trục tọa độ , mỗi đơn vị trên hệ trục ứng với 10 km, trạm kiểm soát không lưu đang theo dõi hai máy bay. Máy bay thứ nhất ban đầu ở tọa độ và bay theo hướng vectơ với tốc độ không đổi là 750 km/h. Máy bay thứ hai ban đầu ở tọa độ và bay theo hướng vectơ với tốc độ không đổi là 900 km/h. Trên máy bay thứ nhất có gắn radar tránh va chạm với bán kính hoạt động là 50 km. Hỏi thời gian máy bay thứ hai xuất hiện trên màn hình của radar máy bay thứ nhất là bao nhiêu phút (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)?
Đáp án chính thức: Tự luận
Hướng dẫn giải chi tiết
(AI giải đề cho tôi)
Đổi tốc độ sang đơn vị tọa độ (1 đơn vị = 10 km): máy bay 1: 750 km/h = 75 đơn vị/h, vectơ đơn vị (-3;-4;0)/5 nên vận tốc (đơn vị/h). Máy bay 2: 900 km/h = 90 đơn vị/h, .
Vị trí theo thời gian (giờ):
Hiệu vị trí: . Radar bán kính 50 km = 5 đơn vị, nên điều kiện:
Khai triển:
Biệt thức: , .
Hai nghiệm:
Thời gian máy bay 2 trong phạm vi radar:
Vậy thời gian máy bay thứ hai xuất hiện trên màn hình radar của máy bay thứ nhất khoảng phút.
Đổi tốc độ sang đơn vị tọa độ (1 đơn vị = 10 km): máy bay 1: 750 km/h = 75 đơn vị/h, vectơ đơn vị (-3;-4;0)/5 nên vận tốc (đơn vị/h). Máy bay 2: 900 km/h = 90 đơn vị/h, .
Vị trí theo thời gian (giờ):
Hiệu vị trí: . Radar bán kính 50 km = 5 đơn vị, nên điều kiện:
Khai triển:
Biệt thức: , .
Hai nghiệm:
Thời gian máy bay 2 trong phạm vi radar:
Vậy thời gian máy bay thứ hai xuất hiện trên màn hình radar của máy bay thứ nhất khoảng phút.