Trong không gian với hệ trục tọa độ , mỗi đơn vị trên hệ trục ứng với 10 km, trạm kiểm soát không lưu đang theo dõi hai máy bay. Máy bay thứ nhất ban đầu ở tọa độ và bay theo hướng vectơ với tốc độ không đổi là 750 km/h. Máy bay thứ hai ban đầu ở tọa độ và bay theo hướng vectơ với tốc độ không đổi là 900 km/h. Trên máy bay thứ nhất có gắn radar tránh va chạm với bán kính hoạt động là 50 km. Hỏi thời gian máy bay thứ hai xuất hiện trên màn hình của radar máy bay thứ nhất là bao nhiêu phút (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)?

Đáp án chính thức: Tự luận
Hướng dẫn giải chi tiết
(AI giải đề cho tôi)
Đổi tốc độ sang đơn vị tọa độ (1 đơn vị = 10 km): máy bay 1: 750 km/h = 75 đơn vị/h, vectơ đơn vị (-3;-4;0)/5 nên vận tốc (đơn vị/h). Máy bay 2: 900 km/h = 90 đơn vị/h, .

Vị trí theo thời gian (giờ):


Hiệu vị trí: . Radar bán kính 50 km = 5 đơn vị, nên điều kiện:

Khai triển:


Biệt thức: , .

Hai nghiệm:


Thời gian máy bay 2 trong phạm vi radar:


Vậy thời gian máy bay thứ hai xuất hiện trên màn hình radar của máy bay thứ nhất khoảng phút.
Câu hỏi này trích từ đề thi chính thức:

Đề Kiểm Tra Định Kỳ Toán 12 Sở GD&ĐT TP.HCM THCS - THPT Nguyễn Khuyên & Lê Thánh Tông

22 câu hỏi•Thời gian 90 phút•Chấm điểm & giải thích chi tiết
Làm trọn bộ đề thi này

Các câu hỏi khác trong đề (22 câu)

Xem toàn bộ đề →
Câu 1:Trong không gian Oxyz, cho vectơ u = 2 i - 5 k . Tọa độ của vectơ u là
Xem →
Câu 2:Cấp số nhân (u n) có u 1 = 2 và u 6 = -64. Số hạng u 3 của cấp số nhân là
Xem →
Câu 3:Tập nghiệm của bất phương trình 3 3x+1 < 1 9 là
Xem →
Câu 4:Cho hình chóp S.ABC có ABC, SAB là các tam giác đều và mặt bên (SAB) vuông góc với mặt đáy. Gọi là số đo của góc phẳng nhị diện [S, BC, A].
Xem →
Câu 5:Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau. Hàm số có bảng biến thiên như trên là
Xem →
Câu 6:Trong không gian Oxyz, tọa độ điểm đối xứng với điểm M(0; 2; -3) qua trục Oz là
Xem →
Câu 7:Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A(1; 3; 2), B(1; 0; 1), C(5; -3; 2). Biết rằng AB AC = 2m. Giá trị của m là
Xem →
Câu 8:Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C' có cạnh đáy bằng a. Khoảng cách giữa hai đường thẳng AC' và BB' bằng
Xem →
Câu 9:Trong hình vẽ có một số viên gạch hình hộp chữ nhật giống hết nhau, được xếp chồng lên nhau để tạo thành một khối lập phương có cạnh là 24cm
Xem →
Câu 10:Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau x - -2 0 2 + y' + 0 - 0 + 0 - y - 3 -1 3 - Mệnh đề nào dưới đây sai?
Xem →
Câu 11:Cho hàm số y = f(x) liên tục trên R có bảng xét dấu đạo hàm như sau x - -1 0 1 + f'(x) - || - 0 + 0 - Mệnh đề nào sau đây đúng?
Xem →
Câu 12:Một hộp đựng 9 tấm thẻ cùng loại được ghi số từ 1 đến 9. Rút ngẫu nhiên đồng thời hai tấm thẻ từ trong hộp. Xác suất để rút được cả hai tấm
Xem →
Câu 13:Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau. x - -1 3 + f'(x) + || - 0 + f(x) - 2 \; || \; + -4 +
Xem →
Câu 14:Chọn hệ trục tọa độ Oxyz trong không gian có gốc O tại vị trí của radar và đơn vị độ dài trên mỗi trục tọa độ là 1\,km. Radar phát hiện một
Xem →
Câu 15:Nhà bác An được mô tả như hình vẽ bên dưới, trong đó phần thân nhà là hình hộp chữ nhật ABCD.EFGH. Ngôi nhà được lợp ngói hai mái là hai hìn
Xem →
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, mỗi đơn vị trên hệ trục ứn... - Đáp Án & Lời Giải | dethichuan.com