Năm 2025, một cửa hàng cần nhập về tổng cộng 600 chiếc điện thoại. Cửa hàng sẽ nhập theo nhiều lô hàng, mỗi lô hàng chứa số lượng điện thoại bằng nhau. Chi phí vận chuyển là 50 USD cho mỗi lô hàng, cộng thêm một loại chi phí vận chuyển nữa là 3 USD cho mỗi chiếc điện thoại và phí này cả năm chỉ tính cho lần vận chuyển đầu tiên. Hỏi cửa hàng đó nên nhập mỗi lô hàng bao nhiêu chiếc điện thoại để chi phí vận chuyển cả năm 2025 thấp nhất.

(AI giải đề cho tôi)
Gọi $x$ là số điện thoại mỗi lô ($x\in {\mathbb{N}}^{\ast }$, $x\le 600$), khi đó số lô trong năm là $\frac{600}{x}$.

Chi phí vận chuyển cả năm gồm:
- Chi phí theo lô: $50\cdot \frac{600}{x}=\frac{30000}{x}$ (USD).
- Chi phí 3 USD/chiếc chỉ tính cho lần vận chuyển đầu tiên: $3\cdot 600=1800$ (USD) — đây là hằng số, không ảnh hưởng đến việc tìm giá trị nhỏ nhất.

Tổng chi phí: $f(x)=\frac{30000}{x}+1800$.

Vì $f(x)$ giảm dần trên $(0;+\infty )$ (đạo hàm $f^{\prime }(x)=-\frac{30000}{x^2}<0$), chi phí nhỏ nhất khi $x$ lớn nhất, tức $x=600$ (cửa hàng nhập tất cả 600 chiếc trong một lô duy nhất).

Khi đó chi phí vận chuyển cả năm thấp nhất là $f(600)=50+1800=1850$ USD.

Vậy cửa hàng nên nhập mỗi lô 600 chiếc điện thoại.