Trong không gian $Oxyz$, một hệ thống an ninh sử dụng tia laser được thiết lập. Một chùm tia laser phát ra từ bộ phát đặt tại $A(1;2;2)$, chiếu tới một tấm gương phẳng có phương trình $(P):x+y+z+1=0$ tại điểm $M$, sau đó phản xạ và đi trúng bộ thu đặt tại điểm $B(-1;1;4)$. Tính độ dài chính xác quãng đường tia laser đã đi từ $A$ đến $B$ qua $M$ (đơn vị độ dài).

(AI giải đề cho tôi)
Gọi A' là điểm đối xứng của A qua mặt phẳng (P): x+y+z+1=0. Vì A(1;2;2) có x+y+z+1=6>0, hình chiếu H của A trên (P) là H = A - (6/3)(1;1;1) = (-1;1;0), nên A' = 2H - A = (-3;-2;-2). Theo định luật phản xạ, quãng đường AM + MB = A'M + MB = A'B (M nằm trên đoạn A'B). Kiểm tra B(-1;1;4) cùng phía với A nên tia phản xạ hợp lệ. Độ dài A'B = sqrt(2² + 3² + 6²) = sqrt(49) = 7. Vậy quãng đường tia laser đi từ A đến B qua M bằng 7 (đơn vị độ dài).