Trong không gian tọa độ $Oxyz$, cho điểm $A(a;b;c)$ với $a,b,c\in \mathbb{R}\setminus \{0\}$. Xét $(P)$ là mặt phẳng thay đổi đi qua điểm $A$. Khoảng cách lớn nhất từ điểm $O$ đến mặt phẳng $(P)$ bằng

Gọi $H$ là hình chiếu vuông góc của gốc tọa độ $O$ lên mặt phẳng $(P)$. Do $A\in (P)$ nên $OH\le OA$. Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi $H\equiv A$, tức là mặt phẳng $(P)$ vuông góc với $OA$ tại $A$. Do đó khoảng cách lớn nhất là $d_{\max }=OA=\sqrt{a^2+b^2+c^2}$.