Trong không gian tọa độ $Oxyz$, cho đường thẳng $d:\frac{x-1}{-2}=\frac{y+2}{4}=\frac{z-2}{2}$ và mặt phẳng $(P):x-2y-z+9=0$.

(AI giải đề cho tôi)
a) Sai: vectơ pháp tuyến của $(P):x-2y-z+9=0$ là $\vec{n}=(1;-2;-1)$, không phải $(1;-2;9)$. b) Đúng: từ phương trình tham số của $d$, vectơ chỉ phương là $\vec{u}=(-2;4;2)$. c) Đúng: $\vec{u}=(-2;4;2)=-2\cdot (1;-2;-1)=-2\vec{n}$, nên $\vec{u}$ cùng phương với $\vec{n}$, suy ra $d\perp (P)$. d) Đúng: phương trình tham số $d:x=1-2t,y=-2+4t,z=2+2t$. Giao với $(Oxy)$: $z=0\Rightarrow t=-1\Rightarrow x=3,y=-6$, tức $M(3;-6;0)$. Kết quả khớp đáp án nguồn: S Đ Đ Đ.
a) (AI giải đề cho tôi)
Vectơ pháp tuyến của $(P):x-2y-z+9=0$ là $\vec{n}=(1;-2;-1)$, không phải $(1;-2;9)$.
b) (AI giải đề cho tôi)
Từ phương trình chính tắc của $d$, vectơ chỉ phương là $\vec{u}=(-2;4;2)$.
c) (AI giải đề cho tôi)
$\vec{u}=(-2;4;2)=-2(1;-2;-1)=-2\vec{n}$, nên $\vec{u}$ cùng phương pháp tuyến của $(P)$, suy ra $d\perp (P)$.
d) (AI giải đề cho tôi)
Phương trình tham số: $x=1-2t,y=-2+4t,z=2+2t$. Với $z=0\Rightarrow t=-1\Rightarrow x=3,y=-6$, giao điểm là $M(3;-6;0)$.