Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho $A\left(1;3;0\right),B\left(2;0;0\right),C\left(1;-4;5\right)$. Các mệnh đề sau đúng hay sai?

(AI giải đề cho tôi)
Câu 4 (mã 1213), Phần II. a) $\overrightarrow{AC}=C-A=(1-1;-4-3;5-0)=(0;-7;5)$ → Đúng. b) $\overrightarrow{AB}=(1;-3;0)$, $\overrightarrow{AC}=(0;-7;5)$ không cùng phương (tỉ số 1/0 không xác định) nên $A,B,C$ không thẳng hàng → Sai. c) $\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}-4\overrightarrow{MC}=\vec{0}$ cho hệ: theo $x$: $(a-1)+(a-2)-4(a-1)=0\Rightarrow -2a+1=0\Rightarrow a=\frac{1}{2}$; theo $y$: $(b-3)+b-4(b+4)=0\Rightarrow -2b-19=0\Rightarrow b=-\frac{19}{2}$; theo $z$: $c+c-4(c-5)=0\Rightarrow -2c+20=0\Rightarrow c=10$. Vậy $a+b+c=\frac{1}{2}-\frac{19}{2}+10=1$ → Đúng. d) $\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AC}=(1;4;-5)$, độ dài $\sqrt{1+16+25}=\sqrt{42}$ → Đúng. Kết quả khớp bảng đáp án: Đ, S, Đ, Đ.
a) (AI giải đề cho tôi)
$\overrightarrow{AC}=(1-1;-4-3;5-0)=(0;-7;5)$.
b) (AI giải đề cho tôi)
$\overrightarrow{AB}=(1;-3;0)$ và $\overrightarrow{AC}=(0;-7;5)$ không cùng phương nên ba điểm không thẳng hàng.
c) (AI giải đề cho tôi)
Từ $\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}-4\overrightarrow{MC}=\vec{0}$ suy ra $a=\frac{1}{2},b=-\frac{19}{2},c=10$, nên $a+b+c=1$.
d) (AI giải đề cho tôi)
$\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AC}=(1;4;-5)$ có độ dài $\sqrt{42}$.