Một phôi vật liệu co khí được đặt trong hệ trục tọa độ $Oxyz$ (đơn vị trên mỗi trục tọa độ là $cm$) như hình vẽ.



Dựa vào bản vẽ ta có các thông tin sau:
$AB=HG=IJ=KL=EF=CD=30\left(cm\right)$.
$AD=BC=150\left(cm\right)$.
$HB=AG=80\left(cm\right)$.
$IK=JL=20\left(cm\right)$.
$EC=FD=10\left(cm\right)$.
$HI=GJ=30\left(cm\right)$.
Các mệnh đề sau đúng hay sai?

(AI giải đề cho tôi)
Chọn hệ trục: $A(0;0;0)$, trục $Ox$ theo $AB$, $Oy$ theo $AD$, $Oz$ theo $AG$. Khi đó $B(30;0;0)$, $D(0;150;0)$, $C(30;150;0)$, $G(0;0;80)$, $H(30;0;80)$, $I(30;30;80)$, $J(0;30;80)$, $E(30;150;10)$, $F(0;150;10)$.

a) $I(30;30;80)$ và $IK=20$ hướng thẳng xuống theo phương $Oz$ nên $K(30;30;60)$. Đúng.

b) Hình chiếu của $K(30;30;60)$ lên $(Oxy)$ là $(30;30;0)$, không phải $(30;150;0)$. Sai.

c) $\overrightarrow{KE}=(0;120;-50)$ nên $KE=\sqrt{120^2+50^2}=\sqrt{16900}=130(cm)$. Đúng.

d) Gọi $M(30;m;80)$ với $0\le m\le 30$ trên $IJ$. Đoạn thứ hai song song $IK$ nên $N(30;m;60)$, độ dài $20cm$, thời gian $20/10=2s$.
- Đoạn thứ nhất: $GM=\sqrt{30^2+m^2}$, thời gian $\frac{\sqrt{900+m^2}}{5}$.
- Đoạn thứ ba: trải phẳng mặt $(KLFE)$ (mặt phẳng chứa các phương $Oy$ và $Oz$), khoảng cách từ $N(30;m;60)$ đến $E(30;150;10)$ trên mặt phẳng này là $\sqrt{(150-m{)}^2+50^2}$, thời gian $\frac{\sqrt{(150-m{)}^2+50^2}}{8}$.

Tổng thời gian $f(m)=\frac{\sqrt{900+m^2}}{5}+\frac{\sqrt{(150-m{)}^2+50^2}}{8}+2$. Giải $f^{\prime }(m)=\frac{m}{5\sqrt{900+m^2}}-\frac{150-m}{8\sqrt{(150-m{)}^2+50^2}}=0$ được $m\approx 21,5$ (kiểm tra: $\frac{21,5}{5\cdot 36,9}\approx 0,1165=\frac{128,5}{8\cdot 137,9}$). Khi đó $f(m)\approx 7,38+17,24+2\approx 26,6\approx 27(s)\ne 20(s)$. Mệnh đề Sai.

Kết quả: a) Đúng, b) Sai, c) Đúng, d) Sai — khớp bảng đáp án chính thức mã 1213 (Đ S Đ S).
a) (AI giải đề cho tôi)
(AI giải đề cho tôi) $I(30;30;80)$, $IK=20$ theo phương thẳng đứng nên $K(30;30;60)$. Đúng.
b) (AI giải đề cho tôi)
(AI giải đề cho tôi) Hình chiếu của $K(30;30;60)$ lên $(Oxy)$ là $(30;30;0)$, không phải $(30;150;0)$. Sai.
c) (AI giải đề cho tôi)
(AI giải đề cho tôi) $\overrightarrow{KE}=(0;120;-50)$ nên $KE=\sqrt{120^2+50^2}=130(cm)$. Đúng.
d) (AI giải đề cho tôi)
(AI giải đề cho tôi) Với $M(30;m;80)$, $N(30;m;60)$. Trải phẳng mặt $(KLFE)$, khoảng cách từ $N$ đến $E$ là $\sqrt{(150-m{)}^2+50^2}$. Tổng thời gian $f(m)=\frac{\sqrt{900+m^2}}{5}+\frac{\sqrt{(150-m{)}^2+50^2}}{8}+2$ đạt cực tiểu tại $m\approx 21,5$ với giá trị $\approx 26,6\approx 27(s)\ne 20(s)$. Sai.