Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho $\vec{a}=(-3;2;1)$, $\vec{b}=(2;3;5)$, $\vec{c}=(4;-1;4)$, $\vec{d}=(2;15;27)$. Biết $\vec{d}=x\vec{a}+y\vec{b}+z\vec{c}$, khi đó giá trị của $x+y+z$ bằng bao nhiêu?

(AI giải đề cho tôi)
Ta cần giải hệ: $\vec{d}=x\vec{a}+y\vec{b}+z\vec{c}$ cho hệ phương trình: $-3x+2y+4z=2$; $2x+3y-z=15$; $x+5y+4z=27$. Từ phương trình thứ hai: $z=2x+3y-15$. Thay vào phương trình thứ nhất: $-3x+2y+4(2x+3y-15)=2\Rightarrow 5x+14y=62$. Thay vào phương trình thứ ba: $x+5y+4(2x+3y-15)=27\Rightarrow 9x+17y=87$. Giải hệ: nhân phương trình đầu với 9 và phương trình sau với 5: $45x+126y=558$; $45x+85y=435$ nên $41y=123\Rightarrow y=3$. Suy ra $x=(62-42)/5=4$ và $z=2(4)+3(3)-15=2$. Kiểm tra: $-3(4)+2(3)+4(2)=2$ ✓; $2(4)+3(3)-2=15$ ✓; $4+5(3)+4(2)=27$ ✓. Vậy $x+y+z=4+3+2=9$, khớp với đáp án nguồn.