Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho điểm $A(1;0;2)$ và hai đường thẳng $d:\{\begin{array}{l}x=1+t\\ y=t\\ z=-1+2t\end{array}$, $d^{\prime }:\frac{x-2}{1}=\frac{y-1}{1}=\frac{z-1}{-1}$.

(AI giải đề cho tôi)
Đề 102, Phần II Câu 2. a) Từ phương trình tham số của $d$, vectơ chỉ phương là $\vec{u}=(1;1;2)$ → Đúng. b) Với $t=0$: $d$ đi qua điểm $(1;0;-1)$, nên $A(1;0;-1)\in d$ → Đúng. c) $d$ đi qua $P(1;0;-1)$ với $\vec{u}=(1;1;2)$; $d^{\prime }$ đi qua $Q(2;1;1)$ với ${\vec{u}}^{\prime }=(1;1;-1)$. Giải $1+t=2+s,t=1+s,-1+2t=1-s$: từ hai phương trình đầu $t=1+s$ thỏa mãn, thay vào phương trình thứ ba: $-1+2(1+s)=1-s\iff 1+2s=1-s\iff s=0,t=1$. Vậy $d$ và $d^{\prime }$ cắt nhau tại điểm $(2;1;1)$, không chéo nhau → Sai. d) $\vec{u}\cdot {\vec{u}}^{\prime }=1+1-2=0$ nên $d^{\prime }\perp d$, do đó khẳng định '$d^{\prime }$ không vuông góc với $d$' → Sai. Kết quả khớp bảng HD chấm: a) Đúng, b) Đúng, c) Sai, d) Sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
Từ phương trình tham số của $d$: $x=1+t,y=t,z=-1+2t$, vectơ chỉ phương là $\vec{u}=(1;1;2)$.
b) (AI giải đề cho tôi)
Với $t=0$, điểm trên $d$ là $(1;0;-1)=A$, nên $A\in d$.
c) (AI giải đề cho tôi)
Giải hệ tọa độ của $d$ và $d^{\prime }$: $1+t=2+s,t=1+s,-1+2t=1-s$ cho nghiệm $t=1,s=0$, hai đường cắt nhau tại $(2;1;1)$, nên không chéo nhau.
d) (AI giải đề cho tôi)
$\vec{u}\cdot {\vec{u}}^{\prime }=(1)(1)+(1)(1)+(2)(-1)=0$, nên $d^{\prime }\perp d$; khẳng định 'không vuông góc' là sai.