Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho hai điểm $A(1;-3;0),B(-5;1;2)$. Gọi $(P)$ là mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng $AB$. Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau

(AI giải đề cho tôi)
a) Sai: $\overrightarrow{AB}=B-A=(-6;4;2)$, không phải $(6;-4;-2)$ (đó là $\overrightarrow{BA}$). b) Đúng: mặt phẳng trung trực $(P)$ vuông góc với $AB$ nên nhận $\vec{n}=k\overrightarrow{AB}$; với $k=-2$ ta được $\vec{n}(12;-8;-4)$, đây là một vecto pháp tuyến của $(P)$. c) Sai: trung điểm $M(-2;-1;1)$, $(P)$ qua $M$ với VTPT $(-3;2;1)$: $-3(x+2)+2(y+1)+(z-1)=0\iff -3x+2y+z-5=0$, không phải $-3x+2y+z-3=0$. d) Đúng: $(Q)$ qua $C(1;-3;9)$ song song $(P)$, VTPT $(-3;2;1)$: $-3(x-1)+2(y+3)+(z-9)=0\iff -3x+2y+z=0$; thay $O(0;0;0)$ thỏa mãn nên $(Q)$ đi qua gốc tọa độ.
a) (AI giải đề cho tôi)
$\overrightarrow{AB}=B-A=(-6;4;2)\ne (6;-4;-2)$.
b) (AI giải đề cho tôi)
$(P)$ vuông góc với $\overrightarrow{AB}=(-6;4;2)$, và $(12;-8;-4)=-2\overrightarrow{AB}$ cũng là vecto pháp tuyến của $(P)$.
c) (AI giải đề cho tôi)
Trung điểm $M(-2;-1;1)$, phương trình $(P)$: $-3x+2y+z-5=0$.
d) (AI giải đề cho tôi)
$(Q)$: $-3x+2y+z=0$ qua $C(1;-3;9)$, và $O(0;0;0)$ thỏa mãn nên $(Q)$ đi qua gốc tọa độ.