Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho hai điểm $A(1;2;-2)$ và $B\left(\frac{8}{3};\frac{4}{3};\frac{8}{3}\right)$. Biết $I(a;b;c)$ là tâm của đường tròn nội tiếp tam giác $OAB$. Giá trị $a-b+c$ bằng

(AI giải đề cho tôi)
Ta có $OA=\sqrt{1+4+4}=3$, $OB=\sqrt{\frac{64}{9}+\frac{16}{9}+\frac{64}{9}}=4$, $AB=\sqrt{{\left(\frac{5}{3}\right)}^2+{\left(-\frac{2}{3}\right)}^2+{\left(\frac{14}{3}\right)}^2}=\frac{15}{3}=5$. Tam giác $OAB$ vuông tại $O$ (vì $3^2+4^2=5^2$). Tâm đường tròn nội tiếp là trọng tâm có trọng số bằng độ dài cạnh đối diện: $I=\frac{AB\cdot O+OB\cdot A+OA\cdot B}{AB+OB+OA}=\frac{5O+4A+3B}{12}$. Tọa độ: $x=\frac{4\cdot 1+3\cdot \frac{8}{3}}{12}=\frac{12}{12}=1$, $y=\frac{4\cdot 2+3\cdot \frac{4}{3}}{12}=\frac{12}{12}=1$, $z=\frac{4\cdot (-2)+3\cdot \frac{8}{3}}{12}=0$. Vậy $I(1;1;0)$, nên $a-b+c=1-1+0=0$.