Trong không gian với hệ toạ độ $Oxyz$, cho hai điểm $A(6;5;-1)$, $B(4;-2;3)$. Tính số đo góc nhị diện $[A,Ox,B]$ theo đơn vị độ.

Gọi $A^{\prime },B^{\prime }$ lần lượt là hình chiếu vuông góc của $A,B$ trên trục $Ox$.
Ta có $A^{\prime }(6;0;0)$ và $B^{\prime }(4;0;0)$.

Các vectơ hình chiếu:
$\overrightarrow{A^{\prime }A}=(0;5;-1),\overrightarrow{B^{\prime }B}=(0;-2;3)$.

Góc nhị diện $[A,Ox,B]$ có số đo $\alpha$ bằng góc giữa hai vectơ $\overrightarrow{A^{\prime }A}$ và $\overrightarrow{B^{\prime }B}$:
$\cos \alpha =\frac{\overrightarrow{A^{\prime }A}\cdot \overrightarrow{B^{\prime }B}}{|\overrightarrow{A^{\prime }A}|\cdot |\overrightarrow{B^{\prime }B}|}=\frac{0\cdot 0+5\cdot (-2)+(-1)\cdot 3}{\sqrt{5^2+(-1{)}^2}\cdot \sqrt{(-2{)}^2+3^2}}=\frac{-13}{\sqrt{26}\cdot \sqrt{13}}=\frac{-13}{13\sqrt{2}}=-\frac{\sqrt{2}}{2}$.

Suy ra $\alpha =135^{\circ }$.