Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, cho ba điểm $A(-1;-1;3)$, $B(0;2;0)$ và $C(5;-2;1)$. Tìm tọa độ của điểm $D$ sao cho tứ giác $ABCD$ là hình bình hành

(AI giải đề cho tôi)
Tứ giác $ABCD$ là hình bình hành khi và chỉ khi $\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{DC}$. Ta có $\overrightarrow{AB}=(0-(-1);2-(-1);0-3)=(1;3;-3)$. Gọi $D(x;y;z)$, thì $\overrightarrow{DC}=\vec{C}-\vec{D}=(5-x;-2-y;1-z)$. Suy ra $5-x=1\Rightarrow x=4$; $-2-y=3\Rightarrow y=-5$; $1-z=-3\Rightarrow z=4$. Vậy $D(4;-5;4)$, tương đương $D=A+C-B=(-1+5-0;-1-2-2;3+1-0)=(4;-5;4)$. Chọn đáp án A, khớp bảng đáp án chính thức (Mã đề 121, Câu 6 = A, trang 6).