Cho hàm số $y=\frac{x^2-x-1}{x-2}$. Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau?

(AI giải đề cho tôi)
$y^{\prime }=\frac{(2x-1)(x-2)-(x^2-x-1)}{(x-2{)}^2}=\frac{x^2-4x+3}{(x-2{)}^2}=\frac{(x-1)(x-3)}{(x-2{)}^2}$. a) Trên $(5;+\infty )$, $y^{\prime }>0$ nên hàm đồng biến: Đúng. b) Trên $(-\infty ;2)$: hàm đồng biến trên $(-\infty ;1)$, nghịch biến trên $(1;2)$, nên max tại $x=1$: $f(1)=\frac{1-1-1}{-1}=1\ne 5$: Sai. c) Chia đa thức: $x^2-x-1=(x-2)(x+1)+1$ nên tiệm cận xiên là $y=x+1$, không phải $y=x-1$: Sai. d) $f(0)=\frac{-1}{-2}=\frac{1}{2}$, đồ thị cắt $Oy$ tại $M\left(0;\frac{1}{2}\right)$: Đúng.
a) (AI giải đề cho tôi)
$y^{\prime }=\frac{(x-1)(x-3)}{(x-2{)}^2}>0$ với mọi $x>5$, nên hàm đồng biến trên $(5;+\infty )$.
b) (AI giải đề cho tôi)
Trên $(-\infty ;2)$, hàm đồng biến trên $(-\infty ;1)$ và nghịch biến trên $(1;2)$, nên $\max f=f(1)=1\ne 5$.
c) (AI giải đề cho tôi)
$x^2-x-1=(x-2)(x+1)+1$ nên $y=x+1+\frac{1}{x-2}$; tiệm cận xiên là $y=x+1$.
d) (AI giải đề cho tôi)
$f(0)=\frac{0-0-1}{0-2}=\frac{1}{2}$, đúng điểm $M\left(0;\frac{1}{2}\right)$.