Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, cho ba điểm $A(-1;-1;3)$, $B(0;2;0)$ và $C(5;-2;1)$. Tìm tọa độ của điểm $D$ sao cho tứ giác $ABCD$ là hình bình hành

Cho hàm số $y=f(x)$ có bảng biến thiên như sau:



Đồ thị hàm số đã cho có bao nhiêu đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang?

Hàm số nào dưới đây có đồ thị dạng như đường cong trong hình bên dưới?

Trung tâm ngoại ngữ thống kê bảng điểm môn Tiếng Anh của một khóa học trong bảng sau:



Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm này là

Cho hàm số $y=f(x)$ có đồ thị như hình vẽ. Điểm cực đại của đồ thị hàm số là:

Cho hàm số $y=\frac{x^2+3x}{x-1}$ . Tọa độ điểm cực đại của đồ thị hàm số là

Kết quả khảo sát thời gian sử dụng liên tục (đơn vị: giờ) từ lúc sạc đầy cho đến khi hết pin của một số máy vi tính cùng loại được mô tả bằng biểu đồ bên. Hãy xác định số trung bình của thời gian sử dụng pin.

Cho hàm số $y=\frac{x^2-x-1}{x-2}$. Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau?

Trong không gian $Oxyz$, cho các điểm $A(4;2;-1)$, $B(1;-1;2)$; $C(0;-2;3)$. Xét tính đúng sai của các mệnh đề?

Bảng 12 cho ta bảng tần số ghép nhóm về số liệu thống kê tỉ lệ che phủ rừng (đơn vị: \%) của 60 tỉnh, thành phố ở Việt Nam (không bao gồm Hưng Yên, Vĩnh Long, Cần Thơ) tính đến ngày 31/12/2020. Xét tính đúng sai của các mệnh đề?



Bảng 12.

Hai chiếc khinh khí cầu cùng bay lên tại một địa điểm. Sau một thời gian bay, chiếc khinh khí cầu thứ nhất cách điểm xuất phát về phía đông 110 (km) và về phía nam 90 (km), đồng thời cách mặt đất 2 (km). Chiếc khinh khí cầu thứ hai cách điểm xuất phát về phía bắc 80 (km) và về phía tây 70 (km), đồng thời cách mặt đất 800 (m). Chọn hệ trục tọa độ $Oxyz$, với gốc đặt tại điểm xuất phát của hai khinh khí cầu, mặt phẳng $(Oxy)$ trùng với mặt đất, trục $Ox$ hướng về phía bắc, trục $Oy$ hướng về phía tây, trục $Oz$ hướng thẳng đứng lên trời, đơn vị đo lấy theo kilômét. Xét tính đúng sai của các mệnh đề?

Khu trò chơi trẻ em Gấu Misa hiện có khách lượng ổn định mỗi ngày là 1.000 khách. Mỗi khách vào cổng mua vé giá 40.000 đồng. Một cuộc khảo sát cho thấy cứ mỗi lần giảm 2.000 đồng giá vé, khu trò chơi có thể có thêm 100 khách. Để doanh thu thu được là tối đa, khu trò chơi nên bán vé với giá là bao nhiêu nghìn đồng?

Hằng ngày mực nước của hồ thủy điện ở miền Trung lên và xuống theo lượng nước mưa, và các suối nước đổ về hồ. Tính từ lúc 8h sáng, độ cao của mực nước trong hồ tính theo mét và lên xuống sau thời gian t (giờ) trong ngày cho bởi công thức $h(t)=24t+5t^2-\frac{t^3}{3}$. Biết rằng phải thông báo cho các hộ dân di dời trước khi xả nước theo quy định trước 5 tiếng. Hỏi cần thông báo cho hộ dân di dời trước khi xả nước lúc mấy giờ. Biết rằng mực nước trong hồ phải lên cao nhất mới xả nước.

Câu 3: Trong không gian với một hệ trục toạ độ cho trước (đơn vị độ lấy theo kilômét), ra đa phát hiện một chiếc máy bay di chuyển với tốc độ và hướng không đổi từ điểm $A(800;500;7)$ đến điểm $B(940;550;9)$ trong 1 giờ. Nếu máy bay tiếp tục giữ nguyên tốc độ và hướng bay thì toạ độ của máy bay sau 30 phút tiếp theo là $C(x;y;z)$. Tính $x+y+z$.

Câu 4: Bạn An đang nằm nghe nhạc trong phòng hình hộp chữ nhật, sàn nhà là hình vuông cạnh bằng 4 m, chiều cao của phòng là 3,2 m và phát hiện ra hai con nhện đang chằng to trong căn phòng của An, hai con nhện luôn di chuyển trên hai đường thẳng khác nhau. Giả sử căn phòng được mô hình hoá là hình hộp chữ nhật $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ với $ABCD$ là nền phòng của An thì con nhện thứ nhất được coi như điểm $E$ di chuyển trên đường thẳng nối từ đỉnh $A$ đến trung điểm $M$ của $C{C}^{\prime }$, còn con nhện thứ hai được coi như điểm $F$ di chuyển trên đường thẳng nối từ $D^{\prime }$ đến tâm $I$ của mặt bên $AB{B}^{\prime }{A}^{\prime }$. Tính khoảng cách giữa hai con nhện khi đường thẳng đi qua hai con nhện vuông góc với trần nhà (đơn vị mét, kết quả làm tròn đến hàng phần chục).

Câu 5: Bảng 9 biểu diễn mẫu số liệu ghép nhóm thống kê mức lương của một công ty (đơn vị: triệu đồng). Tính khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm đó.



Bảng 9

Câu 6: Bảng 21 biểu diễn mẫu số liệu ghép nhóm về tuổi của cư dân trong một khu phố. Tính phương sai của mẫu số liệu đó, làm tròn kết quả đến hàng đơn vị.



Bảng 21