Hai chiếc khinh khí cầu cùng bay lên tại một địa điểm. Sau một thời gian bay, chiếc khinh khí cầu thứ nhất cách điểm xuất phát về phía đông 110 (km) và về phía nam 90 (km), đồng thời cách mặt đất 2 (km). Chiếc khinh khí cầu thứ hai cách điểm xuất phát về phía bắc 80 (km) và về phía tây 70 (km), đồng thời cách mặt đất 800 (m). Chọn hệ trục tọa độ $Oxyz$, với gốc đặt tại điểm xuất phát của hai khinh khí cầu, mặt phẳng $(Oxy)$ trùng với mặt đất, trục $Ox$ hướng về phía bắc, trục $Oy$ hướng về phía tây, trục $Oz$ hướng thẳng đứng lên trời, đơn vị đo lấy theo kilômét. Xét tính đúng sai của các mệnh đề?

(AI giải đề cho tôi)
Hệ trục: Ox hướng bắc, Oy hướng tây, Oz lên trời, đơn vị km. Khinh khí cầu 1: về nam 90 km nên x=-90; về đông 110 km nên y=-110; cao 2 km nên z=2 → tọa độ (-90;-110;2), mệnh đề b đúng. Khinh khí cầu 2: về bắc 80 km nên x=80; về tây 70 km nên y=70; cao 800 m = 0,8 km nên z=0,8, tọa độ (80;70;0,8) chứ không phải (80;70;800), mệnh đề a sai. c) Khoảng cách từ điểm xuất phát: $\sqrt{90^2+110^2+2^2}=\sqrt{20204}\approx 142,14\approx 142$ km → đúng. d) Khoảng cách giữa hai khinh khí cầu: $\sqrt{(80+90{)}^2+(70+110{)}^2+(0,8-2{)}^2}=\sqrt{170^2+180^2+1,2^2}=\sqrt{61301,44}\approx 247,6\approx 248$ km ≠ 836 km → sai. Kết quả khớp đáp án nguồn: a) Sai, b) Đúng, c) Đúng, d) Sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
Cao 800 m = 0,8 km nên tọa độ là (80;70;0,8), không phải (80;70;800).
b) (AI giải đề cho tôi)
Nam 90 km → x=-90; đông 110 km → y=-110; cao 2 km → z=2, tọa độ (-90;-110;2).
c) (AI giải đề cho tôi)
$\sqrt{90^2+110^2+2^2}=\sqrt{20204}\approx 142$ km.
d) (AI giải đề cho tôi)
$\sqrt{170^2+180^2+1,2^2}\approx 248$ km, không phải 836 km.