Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, cho hình bình hành $ABCD$ có $A(-1;3;0)$; $B(1;2;-1)$; $C(1;1;-2)$.

(AI giải đề cho tôi)
a) AB = B−A = (2;−1;−1) đúng. b) AC = (2;−2;−2), AB·AC = 4+2+2 = 8, |AB| = √6, |AC| = 2√3, cos = 8/(√6·2√3) = 8/√72 = 2√2/3 đúng. c) Hình bình hành: AC = AB + AD ⇒ D = A + C − B = (−1;2;−1) đúng. d) AB×AC = (0;2;−2), |AB×AC| = 2√2, S_{ABC} = ½·2√2 = √2 ≠ 2√2, sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
AB = B−A = (1−(−1); 2−3; −1−0) = (2;−1;−1).
b) (AI giải đề cho tôi)
AC = (2;−2;−2); AB·AC = 8; |AB| = √6; |AC| = 2√3; cos = 8/(6√2) = 2√2/3.
c) (AI giải đề cho tôi)
D = A + C − B = (−1+1−1; 3+1−2; 0−2+1) = (−1;2;−1).
d) (AI giải đề cho tôi)
AB×AC = (0;2;−2) có độ dài 2√2 nên S_{ABC} = √2, không phải 2√2.