Xét hàm số $f(x)=\frac{x^2+x}{x-1}$ với $x\in \mathbb{R}\setminus \{1\}$, có đồ thị là $(H)$.

(AI giải đề cho tôi)
f(x)=(x²+x)/(x−1). a) f'(x)=[(2x+1)(x−1)−(x²+x)]/(x−1)²=(x²−2x−1)/(x−1)² → đúng. b) f'=0 tại x=1±√2; f(1+√2)=3+2√2, f(1−√2)=3−2√2; khoảng cách = √((2√2)²+(4√2)²)=√40=2√10 → đúng. c) Trên (1;+∞), f đạt GTNN tại x=1+√2 với giá trị 3+2√2 → đúng. d) Chia đa thức: x²+x=(x−1)(x+2)+2 nên tiệm cận xiên là y=x+2, không phải y=x−1 → sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
f'(x)=[(2x+1)(x−1)−(x²+x)]/(x−1)²=(x²−2x−1)/(x−1)².
b) (AI giải đề cho tôi)
Hai điểm cực trị (1+√2; 3+2√2) và (1−√2; 3−2√2), khoảng cách √(8+32)=2√10.
c) (AI giải đề cho tôi)
Trên (1;+∞) hàm đạt min tại x=1+√2, giá trị 3+2√2.
d) (AI giải đề cho tôi)
x²+x=(x−1)(x+2)+2 nên tiệm cận xiên là y=x+2.