Trong mặt phẳng $Oxy$, cho đường thẳng $d:3x-4y+13=0$ và điểm $M(2;1)$.

(AI giải đề cho tôi)
a) $d$ có VTCP $\vec{u}=(4;3)$ và điểm $(1;4)$ thuộc $d$ vì $3(1)-4(4)+13=0$, nên phương trình tham số $x=1+4t,y=4+3t$ đúng.
b) $d(M,d)=\frac{|3\cdot 2-4\cdot 1+13|}{5}=\frac{15}{5}=3\ne 2$, sai.
c) Bán kính $R=d(M,d)=3$ nên $(C):(x-2{)}^2+(y-1{)}^2=9\ne 3$, sai.
d) Chân đường vuông góc $A=M-\frac{15}{25}(3;-4)=\left(\frac{1}{5};\frac{17}{5}\right)$, $AM=3$. Diện tích $\Delta AMN=\frac{1}{2}\cdot AM\cdot d(N,MA)=\frac{27}{2}\Rightarrow d(N,MA)=9$. Đường $MA$ qua $M(2;1)$ có VTCP $(-3;4)$: $4x+3y-11=0$. Điểm nguyên $N$ trên $d$: $x=1+4k,y=4+3k(k\in \mathbb{Z})$, khi đó $d(N,MA)=\frac{|4(1+4k)+3(4+3k)-11|}{5}=|1+5k|=9\Rightarrow k=-2$ (hoặc $k=8/5$ loại). Vậy $N(-7;-2)$, $a^2+b^3=49-8=41$. Khẳng định đúng. Khớp đáp án nguồn: a)Đ - b)S - c)S - d)Đ.
a) d có VTCP $\vec{u}=(4;3)$ và điểm $(1;4)$ thuộc $d$ vì $3(1)-4(4)+13=0$, nên phương trình tham số $x=1+4t,y=4+3t$ đúng.
b) $d(M,d)=\frac{|3\cdot 2-4\cdot 1+13|}{\sqrt{3^2+(-4{)}^2}}=\frac{15}{5}=3\ne 2$, khẳng định sai.
c) Bán kính $R=d(M,d)=3$ nên $(C):(x-2{)}^2+(y-1{)}^2=9\ne 3$, khẳng định sai.
d) Chân đường vuông góc $A=M-\frac{15}{25}(3;-4)=\left(\frac{1}{5};\frac{17}{5}\right)$, $AM=3$. Diện tích $\Delta AMN=\frac{1}{2}\cdot AM\cdot d(N,MA)=\frac{27}{2}\Rightarrow d(N,MA)=9$. Đường thẳng $MA$ qua $M(2;1)$ có VTCP $(-3;4)$: $4x+3y-11=0$. Điểm nguyên $N$ trên $d$: $3x-4y+13=0\Rightarrow x=1+4k,y=4+3k(k\in \mathbb{Z})$. Khi đó $d(N,MA)=\frac{|4(1+4k)+3(4+3k)-11|}{5}=|1+5k|=9\Rightarrow k=-2$ (hoặc $k=8/5$ loại). Vậy $N(-7;-2)$, $a^2+b^3=49+(-8)=41$. Khẳng định đúng.