Trong mặt phẳng $Oxy$, cho đường tròn $(C):x^2+y^2-2x+4y+1=0$ có tâm $I$, đường thẳng $\Delta :x+y-1=0$ và điểm $A(3;-2)$.

(AI giải đề cho tôi)
Đường tròn $(C):x^2+y^2-2x+4y+1=0\iff (x-1{)}^2+(y+2{)}^2=4$ nên tâm $I(1;-2)$, bán kính $R=2$.
a) $R=2$ → Đúng.
b) Khoảng cách từ $I$ đến $\Delta :x+y-1=0$ là $d=\frac{|1-2-1|}{\sqrt{2}}=\sqrt{2}<R=2$, nên có đúng 2 tiếp tuyến song song với $\Delta$ → Đúng.
c) $d(I,\Delta )=\sqrt{2}\ne \sqrt{3}$ → Sai.
d) $MN=2\sqrt{R^2-d^2}=2\sqrt{4-2}=2\sqrt{2}$; diện tích tam giác $IMN=\frac{1}{2}\cdot MN\cdot d=\frac{1}{2}\cdot 2\sqrt{2}\cdot \sqrt{2}=2$ → Đúng.
Kết quả khớp đáp án chính thức: a) Đúng, b) Đúng, c) Sai, d) Đúng.
a) (AI giải đề cho tôi)
$(C):(x-1{)}^2+(y+2{)}^2=4$ nên $R=2$.
b) (AI giải đề cho tôi)
$d(I,\Delta )=\sqrt{2}<R=2$ nên có 2 tiếp tuyến song song với $\Delta$.
c) (AI giải đề cho tôi)
$d(I,\Delta )=\frac{|1-2-1|}{\sqrt{2}}=\sqrt{2}\ne \sqrt{3}$.
d) (AI giải đề cho tôi)
$MN=2\sqrt{4-2}=2\sqrt{2}$, $S_{IMN}=\frac{1}{2}\cdot 2\sqrt{2}\cdot \sqrt{2}=2$.