Một nhóm nhảy có 3 học sinh lớp 10, có 4 học sinh lớp 11 và 5 học sinh lớp 12. Số cách chọn 4 học sinh từ nhóm trên để biểu diễn vào ngày bế giảng năm học sao cho mỗi khối 10,11,12 có ít nhất một học sinh là bao nhiêu?

(AI giải đề cho tôi)
Chọn 4 học sinh từ 3 khối (3 lớp 10, 4 lớp 11, 5 lớp 12) sao cho mỗi khối có ít nhất 1 học sinh. Vì chọn 4 người từ 3 khối nên có đúng một khối đóng góp 2 người, hai khối còn lại mỗi khối 1 người. Các trường hợp:
- 2 khối 10, 1 khối 11, 1 khối 12: $C_3^2\cdot C_4^1\cdot C_5^1=3\cdot 4\cdot 5=60$.
- 1 khối 10, 2 khối 11, 1 khối 12: $C_3^1\cdot C_4^2\cdot C_5^1=3\cdot 6\cdot 5=90$.
- 1 khối 10, 1 khối 11, 2 khối 12: $C_3^1\cdot C_4^1\cdot C_5^2=3\cdot 4\cdot 10=120$.
Tổng: $60+90+120=270$ cách. Kết quả trùng với đáp án nguồn (270).