Trong mặt phẳng $Oxy$, cho hai điểm $A(1;-4)$, $B(2;3)$ và đường thẳng $\Delta :2x-y+4=0$

a) $M(x_o;y_o)\in \Delta :2x-y+4=0\Rightarrow 2x_o-y_o+4=0\Rightarrow y_0=2x_o+4\Rightarrow M(x_o;2x_o+4)$
có $AM=BM\Rightarrow \sqrt{(x_o-1{)}^2+(2x_o+8{)}^2}=\sqrt{(x_o-2{)}^2+(2x_o+1{)}^2}$
$\Rightarrow 5x_o^2+30x_o+65=5x_o^2+5\Rightarrow x_o=-2\Rightarrow y_o=0\Rightarrow x_o+y_o=-2\Rightarrow$ Sai
b) $(C)$: có tâm $A(1;-4)$ và bán kính $R=d(A;\Delta )=\frac{\left|2.1-(-4)+4\right|}{\sqrt{2^2+(-1{)}^2}}=2\sqrt{5}$
$\Rightarrow (C):(x-1{)}^2+(y+4{)}^2=20\Rightarrow x^2+y^2-2x+8y-3=0\Rightarrow$ Đúng
c) $OA=\sqrt{1^2+(-4{)}^2}=\sqrt{17};OB=\sqrt{2^2+3^2}=\sqrt{13}\Rightarrow OA>OB\Rightarrow$ Sai
d) Thế $A$ vào $\Delta \Rightarrow {\Delta }_A=10$; Thế $B$ vào $\Delta \Rightarrow {\Delta }_B=5$
$\Rightarrow A,B$ nằm cùng 1 phía so với $\Delta \Rightarrow AB$ không cắt $\Delta \Rightarrow$ Sai
Coi chừng hiểu nhầm $\overrightarrow{AB}=(1;7)\Rightarrow$ đường thẳng $AB$ có vtpt $\vec{n}=(7;-1)$
đường thẳng $\Delta$ có vtpt $\overrightarrow{n_{\Delta }}=(2;-1)\Rightarrow \vec{n},\overrightarrow{n_{\Delta }}$ không cùng phương $\Rightarrow AB$ cắt $\Delta$
a) a) $M(x_o;y_o)\in \Delta :2x-y+4=0\Rightarrow 2x_o-y_o+4=0\Rightarrow y_0=2x_o+4\Rightarrow M(x_o;2x_o+4)$
có $AM=BM\Rightarrow \sqrt{(x_o-1{)}^2+(2x_o+8{)}^2}=\sqrt{(x_o-2{)}^2+(2x_o+1{)}^2}$
$\Rightarrow 5x_o^2+30x_o+65=5x_o^2+5\Rightarrow x_o=-2\Rightarrow y_o=0\Rightarrow x_o+y_o=-2\Rightarrow$ Sai
b) b) $(C)$: có tâm $A(1;-4)$ và bán kính $R=d(A;\Delta )=\frac{\left|2.1-(-4)+4\right|}{\sqrt{2^2+(-1{)}^2}}=2\sqrt{5}$
$\Rightarrow (C):(x-1{)}^2+(y+4{)}^2=20\Rightarrow x^2+y^2-2x+8y-3=0\Rightarrow$ Đúng
c) c) $OA=\sqrt{1^2+(-4{)}^2}=\sqrt{17};OB=\sqrt{2^2+3^2}=\sqrt{13}\Rightarrow OA>OB\Rightarrow$ Sai
d) d) Thế $A$ vào $\Delta \Rightarrow {\Delta }_A=10$; Thế $B$ vào $\Delta \Rightarrow {\Delta }_B=5$
$\Rightarrow A,B$ nằm cùng 1 phía so với $\Delta \Rightarrow AB$ không cắt $\Delta \Rightarrow$ Sai
Coi chừng hiểu nhầm $\overrightarrow{AB}=(1;7)\Rightarrow$ đường thẳng $AB$ có vtpt $\vec{n}=(7;-1)$
đường thẳng $\Delta$ có vtpt $\overrightarrow{n_{\Delta }}=(2;-1)\Rightarrow \vec{n},\overrightarrow{n_{\Delta }}$ không cùng phương $\Rightarrow AB$ cắt $\Delta$