Tổng các nghiệm của phương trình $\sqrt{2x-1}=8-x$ bằng

Trong mặt phẳng $Oxy$, cho hai điểm $A(1;-4)$, $B(2;3)$ và đường thẳng $\Delta :2x-y+4=0$

Cho $f(x)=m{x}^2-2(m+1)x+4$ ($m$ là tham số thực).

Một kỹ sư cần kéo một sợi dây cáp từ đỉnh $A$ một cột viễn thông cao $12m$ xuống một vị trí $M$ trên mặt đất. Từ vị trí $M$ này, dây cáp sẽ được nối tiếp nằm ngang trên mặt đất đến một trạm thu phát tín hiệu $B$. Biết rằng khoảng cách từ chân cột điện $H$ đến trạm thu phát là $20m$ và tổng chiều dài của sợi dây cáp (phần chéo từ đỉnh cột xuống đất và phần nằm ngang trên đất) đúng bằng $28m$. Hỏi vị trí $M$ cách chân cột viễn thông bao nhiêu mét?

[Hình cần kiểm tra lại: p3_f1]

Trong mặt phẳng $Oxy$, cho ba điểm $A(a;0)\in Ox$, $B(0;b)\in Oy$ và $C(-3;-4)$. Biết rằng $B$ là trung điểm của đoạn thẳng $AC$. Tính giá trị biểu thức $a+b$.

Từ nhà bạn An đến trường có 8 con đường khác nhau gồm 3 con đường một chiều và 5 con đường hai chiều. Hỏi bạn An có bao nhiêu cách đi từ nhà đến trường và quay về nhà bằng hai con đường khác nhau?

Trong một khu vực canh tác nông nghiệp, người ta thiết lập một hệ trục tọa độ $Oxy$ (đơn vị trên các trục là km). Một đường ống dẫn nước chính chạy thẳng qua hai trạm bơm $P$ và $Q$ có tọa độ lần lượt là $P(2;1)$ và $Q(10;7)$. Một hộ nông dân có trang trại nằm ở vị trí điểm $K(13;2)$ muốn lắp đặt một đường ống phụ nối từ trang trại của mình vào đường ống chính $PQ$. Tính độ dài ngắn nhất của đường ống phụ mà hộ nông dân cần phải chuẩn bị để nối từ trang trại $K$ đến đường ống chính.

[Hình cần kiểm tra lại: p4_f1]

Giải phương trình $\sqrt{x^2-2x-1}=\sqrt{-x^2+3x-1}$

Trong mặt phẳng $Oxy$, cho hai điểm $A(0;-5)$, $B(2;3)$. Viết phương trình của đường tròn $(C)$ có đường kính là $AB$.

Từ tập hợp $A=\{0;1;2;3;4;5;6;8\}$ lập được bao nhiêu số tự nhiên chia hết cho 5 và có ba chữ số khác nhau.