Trong mặt phẳng tọa độ, cho đường thẳng Δ song song với đường thẳng $d:2x+y+1=0$ và cách $M(1;2)$ một khoảng bằng $\sqrt{5}$. Phương trình của đường thẳng Δ là

(AI giải đề cho tôi)
Δ song song với $d:2x+y+1=0$ nên có dạng $2x+y+c=0$ (khác $d$, tức $c\ne 1$). Khoảng cách từ $M(1;2)$ đến Δ: $\frac{|2\cdot 1+2+c|}{\sqrt{5}}=\sqrt{5}\Rightarrow |4+c|=5\Rightarrow c=1$ hoặc $c=-9$. Với $c=1$ thì Δ trùng với $d$ (không tính là song song phân biệt), nên lấy $c=-9$: $\Delta :2x+y-9=0$. Kiểm tra: $\frac{|2-2-9|}{\sqrt{5}}=\frac{9}{\sqrt{5}}$... tính lại: $|2\cdot 1+2-9|=|-5|=5$, $\frac{5}{\sqrt{5}}=\sqrt{5}$ đúng.