Cho hai đường thẳng ${\Delta }_1:ax-y+5=0$ và ${\Delta }_2:x+y+1=0$. Có bao nhiêu giá trị của $a$ để ${\Delta }_1$ tạo với ${\Delta }_2$ một góc $60^{\circ }$?

(AI giải đề cho tôi)
Góc giữa ${\Delta }_1$ (pháp tuyến $\overrightarrow{n_1}=(a;-1)$) và ${\Delta }_2$ (pháp tuyến $\overrightarrow{n_2}=(1;1)$): $\cos \theta =\frac{|a-1|}{\sqrt{a^2+1}\sqrt{2}}=\cos 60^{\circ }=\frac{1}{2}$. Suy ra $4(a-1{)}^2=2(a^2+1)\Rightarrow 2a^2-8a+2=0\Rightarrow a^2-4a+1=0$, có hai nghiệm phân biệt $a=2\pm \sqrt{3}$. Vậy có 2 giá trị của $a$.