Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho ba điểm $A(1;3),B(1;-5)$ và $C(5;-1)$. Tọa độ điểm $D$ để tứ giác $ABCD$ là hình thang có cạnh đáy $AB$ và $AB=2CD$ là

(AI giải đề cho tôi)
$\overrightarrow{AB}=(0;-8)$ nên $AB=8$, đáy $AB$ thẳng đứng. Vì $AB$ là đáy nên $CD\parallel AB$, tức $CD$ cũng thẳng đứng, và $CD=AB/2=4$. Với $C(5;-1)$, điểm $D$ phải có hoành độ $5$ và $|y_D+1|=4\Rightarrow y_D=-5$ hoặc $y_D=3$. Xét theo vecto: $\overrightarrow{AB}=(0;-8)$ và cần $\overrightarrow{AB}=2\overrightarrow{CD}$ (cùng hướng, vì tứ giác $ABCD$ có hai đáy $AB$, $CD$ cùng chiều) nên $\overrightarrow{CD}=(0;-4)$, suy ra $D=(5;-5)$. Khi đó $AB\parallel CD$, $AB=2CD$, và $AD$ (hệ số góc $-2$) không song song $BC$ (hệ số góc $1$), nên $ABCD$ là hình thang đúng yêu cầu. Chọn A.