Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho ba điểm $A(-1;2)$, $B(0;1)$, $C(4;-2)$.

(AI giải đề cho tôi)
Ta có $\overrightarrow{AB}=(1;-1)$, $\overrightarrow{AC}=(5;-4)$. a) $\cos \widehat{BAC}=\frac{1\cdot 5+(-1)(-4)}{\sqrt{2}\cdot \sqrt{41}}=\frac{9}{\sqrt{82}}\approx 0,9939$ nên $\widehat{BAC}\approx 6,3^{\circ }<9^{\circ }$ → Sai. b) Diện tích $=\frac{1}{2}\left|1\cdot (-4)-(-1)\cdot 5\right|=\frac{1}{2}$ → Đúng. c) Vì $\overrightarrow{AB}$ không cùng phương với $\overrightarrow{AC}$ (tích có hướng bằng $1\ne 0$) nên ba điểm không thẳng hàng → Đúng. d) Nếu $ABCD$ là hình bình hành thì $A+C=B+D$, suy ra $D=A+C-B=(-1+4-0;2-2-1)=(3;-1)\ne (5;-3)$ → Sai. (Điểm $(5;-3)$ tương ứng $D=B+C-A$, tức tứ giác $ABDC$ mới là hình bình hành.) Khớp đáp án nguồn: a) S, b) Đ, c) Đ, d) S.
a) (AI giải đề cho tôi)
$\cos \widehat{BAC}=\frac{\overrightarrow{AB}\cdot \overrightarrow{AC}}{|\overrightarrow{AB}||\overrightarrow{AC}|}=\frac{9}{\sqrt{82}}\approx 0,9939$ nên $\widehat{BAC}\approx 6,3^{\circ }<9^{\circ }$.
b) (AI giải đề cho tôi)
$S=\frac{1}{2}\left|x_{AB}{y}_{AC}-y_{AB}{x}_{AC}\right|=\frac{1}{2}|1\cdot (-4)-(-1)\cdot 5|=\frac{1}{2}$.
c) (AI giải đề cho tôi)
$\overrightarrow{AB}=(1;-1)$ và $\overrightarrow{AC}=(5;-4)$ không cùng phương vì $1\cdot (-4)-(-1)\cdot 5=1\ne 0$.
d) (AI giải đề cho tôi)
Hình bình hành $ABCD$: $\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{CD}$ nên $D=A+C-B=(3;-1)$, không phải $(5;-3)$.