Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho các vectơ $\vec{a}=(-2;3),\vec{b}=(4;1)$. Khi đó:

(AI giải đề cho tôi)
Với $\vec{a}=(-2;3),\vec{b}=(4;1)$: $\vec{a}\cdot \vec{b}=-8+3=-5$, $|\vec{a}{|}^2=13$, $|\vec{b}{|}^2=17$. a) $\vec{a}(\vec{a}-\vec{b})=|\vec{a}{|}^2-\vec{a}\cdot \vec{b}=13-(-5)=18\ne 12$ → Sai. b) $(\vec{a}+\vec{b})(2\vec{a}-\vec{b})=2|\vec{a}{|}^2+\vec{a}\cdot \vec{b}-|\vec{b}{|}^2=26-5-17=4$ → Đúng (sửa: tính lại $2|a{|}^2-a\cdot b+2a\cdot b-|b{|}^2=26+5-17=14$? Kiểm tra trực tiếp: $\vec{a}+\vec{b}=(2;4)$, $2\vec{a}-\vec{b}=(-8;5)$, tích vô hướng $=-16+20=4$ → Đúng). c) $\vec{c}=(m;1)$ vuông góc $\vec{a}$: $-2m+3=0\Rightarrow m=\frac{3}{2}$ → Đúng. d) $\vec{d}=(x;y)$: $-2x+3y=4$, $4x+y=-2$. Từ phương trình thứ hai $y=-2-4x$, thay vào: $-2x-6-12x=4\Rightarrow x=-\frac{5}{7}$, $y=-2+\frac{20}{7}=\frac{6}{7}$ → Đúng.
a) (AI giải đề cho tôi)
$\vec{a}(\vec{a}-\vec{b})=|\vec{a}{|}^2-\vec{a}\cdot \vec{b}=13-(-5)=18\ne 12$.
b) (AI giải đề cho tôi)
$\vec{a}+\vec{b}=(2;4)$, $2\vec{a}-\vec{b}=(-8;5)$, tích vô hướng $=2(-8)+4(5)=4$.
c) (AI giải đề cho tôi)
$\vec{c}\perp \vec{a}\iff -2m+3=0\iff m=\frac{3}{2}$.
d) (AI giải đề cho tôi)
Giải hệ $-2x+3y=4$, $4x+y=-2$ được $x=-\frac{5}{7},y=\frac{6}{7}$.