Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho các vectơ $\vec{a}=(2;5),\vec{b}=(3;-7)$, $\vec{c}=(1;1)$. Khi đó:

(AI giải đề cho tôi)
Câu 32: a) $\vec{a}.\vec{b}=2.3+5.(-7)=6-35=-29\ne 29$ → sai. b) $\cos (\vec{a},\vec{b})=\frac{-29}{\sqrt{29}\sqrt{58}}=\frac{-29}{\sqrt{1682}}=-\frac{1}{\sqrt{2}}$ nên $(\vec{a},\vec{b})=135^{\circ }\ne 15^{\circ }$ → sai. c) $\cos (\vec{a},\vec{c})=\frac{2.1+5.1}{\sqrt{29}\sqrt{2}}=\frac{7}{\sqrt{58}}\approx 0,91915$ nên $(\vec{a},\vec{c})\approx 23,1986^{\circ }$ → đúng. d) $\vec{d}=(4x+1;x+4)$, $\cos (\vec{d},\vec{c})=\frac{(4x+1)+(x+4)}{\sqrt{(4x+1{)}^2+(x+4{)}^2}\sqrt{2}}=\frac{1}{\sqrt{2}}$ suy ra $5x+5=\sqrt{17x^2+16x+17}$ (cần $x\ge -1$). Bình phương: $25(x+1{)}^2=17x^2+16x+17\iff 4x^2+17x+4=0\iff x=-\frac{1}{4}$ hoặc $x=-4$. Với $x=-4$ thì $5x+5=-15<0$ (loại vì cos phải dương), vậy $x=-\frac{1}{4}$ → đúng.
a) (AI giải đề cho tôi)
$\vec{a}.\vec{b}=2.3+5.(-7)=-29\ne 29$.
b) (AI giải đề cho tôi)
$\cos (\vec{a},\vec{b})=\frac{-29}{\sqrt{29.58}}=-\frac{1}{\sqrt{2}}$ nên góc bằng $135^{\circ }$, không phải $15^{\circ }$.
c) (AI giải đề cho tôi)
$\cos (\vec{a},\vec{c})=\frac{7}{\sqrt{58}}\approx 0,91915$ nên $(\vec{a},\vec{c})\approx 23,1986^{\circ }$.
d) (AI giải đề cho tôi)
Từ $\cos (\vec{d},\vec{c})=\frac{1}{\sqrt{2}}$ ta được $5x+5=\sqrt{17x^2+16x+17}$, giải ra $x=-\frac{1}{4}$ hoặc $x=-4$; nghiệm $x=-4$ bị loại vì khi đó $\vec{d}.\vec{c}<0$ (góc $135^{\circ }$). Vậy $x=-\frac{1}{4}$.