Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho điểm $A(3;-2)$ và hai đường thẳng $\Delta :3x-4y+8=0$, $d:3x+2y-4=0$.

(AI giải đề cho tôi)
a) $d(A,\Delta )=\frac{|3\cdot 3-4\cdot (-2)+8|}{\sqrt{3^2+(-4{)}^2}}=\frac{|9+8+8|}{5}=\frac{25}{5}=5$ → Đúng. b) VTCP của $\Delta$ là $\overrightarrow{n_{\Delta }}=(3;-4)$, của $d$ là $\overrightarrow{n_d}=(3;2)$. Kiểm tra vuông góc: $\overrightarrow{n_{\Delta }}\cdot \overrightarrow{n_d}=3\cdot 3+(-4)\cdot 2=9-8=1\ne 0$ → không vuông góc → Sai. c) Giải hệ $\{\begin{array}{l}3x+2y-4=0\\ 3x-4y+8=0\end{array}$: trừ hai phương trình được $6y-12=0\Rightarrow y=2$, suy ra $3x+4-4=0\Rightarrow x=0$. Giao điểm $(0;2)$ → Đúng. d) Đường tròn tâm $A(3;-2)$ bán kính $R=d(A,\Delta )=5$ có phương trình $(x-3{)}^2+(y+2{)}^2=25$, khác với $(x+3{)}^2+(y-2{)}^2=25$ (tâm $(-3;2)$) → Sai. Kết quả khớp bảng đáp án mã đề 1001: Đ, S, Đ, S.
a) (AI giải đề cho tôi)
$d(A,\Delta )=\frac{|3\cdot 3-4\cdot (-2)+8|}{5}=\frac{25}{5}=5$.
b) (AI giải đề cho tôi)
$\overrightarrow{n_{\Delta }}\cdot \overrightarrow{n_d}=3\cdot 3+(-4)\cdot 2=1\ne 0$ nên $d$ không vuông góc với $\Delta$.
c) (AI giải đề cho tôi)
Giải hệ hai phương trình được $x=0,y=2$, giao điểm $(0;2)$.
d) (AI giải đề cho tôi)
Đường tròn đúng là $(x-3{)}^2+(y+2{)}^2=25$ với tâm $A(3;-2)$, bán kính $5$; phương trình đã cho có tâm $(-3;2)$.