Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, phương trình nào sau đây là phương trình chính tắc của một Elip?

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, khoảng cách từ điểm $M(x_0;y_0)$ đến đường thẳng $\Delta :ax+by+c=0$ được tính bởi công thức

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho hai đường thẳng ${\Delta }_1:a_{1}x+b_{1}y+c_1=0$ và ${\Delta }_2:a_{2}x+b_{2}y+c_2=0$. Gọi $\phi$ là góc tạo bởi hai đường thẳng ${\Delta }_1$ và ${\Delta }_2$. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Có bao nhiêu cách chọn 2 học sinh từ một tổ gồm có 10 học sinh để tham gia trồng cây?

Trong cuộc thi tìm hiểu về đất nước Việt Nam, ban tổ chức công bố danh sách gồm 8 đề tài lịch sử, 7 đề tài thiên nhiên và 9 đề tài văn hóa. Mỗi thí sinh được quyền chọn một đề tài. Hỏi mỗi thí sinh có bao nhiêu cách chọn?

Cho đường thẳng $(d)$ có phương trình tham số $\{\begin{array}{l}x=1-t\\ y=3+2t\end{array}$ $(t\in \mathbb{R})$. Khi đó đường thẳng $(d)$ có một véc tơ chỉ phương là:

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho đường tròn $(C):(x+1{)}^2+(y-3{)}^2=4$. Tọa độ tâm $I$ của đường tròn $(C)$ là

Cho hàm số bậc hai $y=f(x)=a{x}^2+bx+c$ $(a\ne 0)$ có đồ thị là parabol $(P)$ như hình vẽ dưới đây.

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho điểm $A(3;-2)$ và hai đường thẳng $\Delta :3x-4y+8=0$, $d:3x+2y-4=0$.

Cho elip $(E)$ có phương trình chính tắc $\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{9}=1$. Gọi $F_1(-c;0),F_2(c;0)$ là các tiêu điểm của elip, khi đó $c$ có giá trị bằng bao nhiêu?

Một mê cung có 7 cửa ra vào. Hỏi có bao nhiêu cách vào cửa này và ra bằng cửa khác?

Bộ phận nghiên cứu thị trường của một xí nghiệp xác định tổng chi phí để sản xuất $x$ sản phẩm là $x^2+300x+200000$ (nghìn đồng). Giả sử giá mỗi sản phẩm bán ra thị trường là 1200 nghìn đồng nên doanh thu khi bán hết $x$ sản phẩm là $1200x$ (nghìn đồng). Gọi $a,b$ lần lượt là số sản phẩm tối thiểu và tối đa mà xí nghiệp cần sản xuất để không bị lỗ (lúc này xí nghiệp đó bán hết $x$ sản phẩm và lợi nhuận không âm). Tính $S=a+b$.

Một tàu cứu hộ $C$ đang neo đậu tại vị trí có tọa độ $(3;4)$ trên bản đồ định vị. Một chiếc tàu đánh cá $T$ bị hỏng động cơ và đang trôi tự do trên biển. Quỹ đạo chuyển động của tàu $T$ là đường thẳng $5x-12y+7=0$. Tính khoảng cách ngắn nhất từ tàu cứu hộ $C$ đến tàu $T$ trong quá trình chuyển động của nó theo đơn vị hải lý, biết rằng mỗi đơn vị trên bản đồ tương ứng với 1 hải lý.

Câu 1: (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ $Oxy$, cho điểm $A(3;-5)$ và đường thẳng $d:4x+3y-2=0$.

a) Tìm một vecto chỉ phương của đường thẳng $d$.

b) Viết phương trình tham số của đường thẳng $\Delta$ qua $A$ và song song với đường thẳng $d$.

Câu 2: (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ $Oxy$, cho điểm $M(-3;1)$, $N(5;-7)$. Viết phương trình đường tròn có đường kính $MN$.

Câu 3: (1,0 điểm) Một học sinh đăng ký học thêm buổi tối tại một trung tâm. Trung tâm có 10 lớp, được phân đều vào 5 ngày từ thứ Hai đến thứ Sáu, mỗi ngày có 2 lớp (các lớp có khung giờ khác nhau nên không trùng lịch). Học sinh đó chọn đăng ký 6 lớp khác nhau.

a) Hỏi học sinh đó có bao nhiêu cách chọn 6 lớp để đăng ký học thêm?

b) Hỏi có bao nhiêu cách chọn 6 lớp sao cho mỗi ngày trong tuần đều có ít nhất một lớp để học?