Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho đường thẳng $d$ có phương trình: $\frac{x}{a}+\frac{y}{b}=1$, với $a>0$, $b>0$ và $d$ đi qua điểm $M(8;-1)$.

(AI giải đề cho tôi)
Đường thẳng $\frac{x}{a}+\frac{y}{b}=1$ cắt $Oy$ tại $(0;b)$ (cho $x=0$) và cắt $Ox$ tại $(a;0)$ (cho $y=0$), nên a) và b) đúng. Thay $M(8;-1)$: $\frac{8}{a}+\frac{-1}{b}=\frac{8}{a}-\frac{1}{b}=1$, nên c) đúng. Với d): tam giác tạo với các tia $Ox$, $Oy$ (vì $a>0,b>0$) có diện tích $\frac{ab}{2}=2\Rightarrow ab=4$. Kết hợp $\frac{8}{a}-\frac{1}{b}=1\Rightarrow 8b-a=ab=4\Rightarrow a=8b-4$. Suy ra $b(8b-4)=4\iff 2b^2-b-1=0\iff b=1$ (thỏa $b>0$) hoặc $b=-\frac{1}{2}$ (loại). Khi đó $a=4$. Kiểm tra: $1000a+6b=4000+6=4006\ne 2026$, nên d) sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
Cho $x=0$ trong $\frac{x}{a}+\frac{y}{b}=1$ ta được $y=b$, nên $d$ cắt $Oy$ tại $(0;b)$.
b) (AI giải đề cho tôi)
Cho $y=0$ ta được $x=a$, nên $d$ cắt $Ox$ tại $(a;0)$.
c) (AI giải đề cho tôi)
Thay tọa độ $M(8;-1)$ vào phương trình: $\frac{8}{a}+\frac{-1}{b}=1\iff \frac{8}{a}-\frac{1}{b}=1$.
d) (AI giải đề cho tôi)
Diện tích tam giác là $\frac{ab}{2}=2\Rightarrow ab=4$. Kết hợp $\frac{8}{a}-\frac{1}{b}=1$ được $8b-a=4\Rightarrow a=8b-4$, suy ra $2b^2-b-1=0\Rightarrow b=1,a=4$. Khi đó $1000a+6b=4006\ne 2026$, nên khẳng định sai.