Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho đường tròn $(C):(x-1{)}^2+(y-2{)}^2=9$.

(AI giải đề cho tôi)
Đường tròn (C): (x-1)^2+(y-2)^2=9 có tâm I(1;2), bán kính R=3. a) IM = √((1-1)^2+(4-2)^2)=2 < 3 nên M nằm TRONG đường tròn, không phải ngoài → sai. b) Đúng theo phương trình chính tắc. c) N(4;2) có IN = 3 = R nên N thuộc (C). Vectơ IN = (3;0) nằm ngang nên tiếp tuyến tại N vuông góc với IN là đường thẳng đứng x = 4, không phải y-2=0 (y-2=0 là đường nằm ngang đi qua tâm) → sai. d) Khoảng cách từ I(1;2) đến d: 3x-4y-5=0 là |3·1-4·2-5|/√(9+16) = |3-8-5|/5 = 10/5 = 2. Vì d(I,d)=2 < 3 nên d cắt (C); độ dài dây cung AB = 2√(R²-d²) = 2√(9-4) = 2√5 → đúng.
a) (AI giải đề cho tôi)
IM = 2 < R = 3 nên M nằm trong đường tròn, không nằm ngoài.
b) (AI giải đề cho tôi)
Từ (x-1)^2+(y-2)^2=9 suy ra tâm I(1;2), R=3.
c) (AI giải đề cho tôi)
N thuộc (C), tiếp tuyến tại N là x = 4 (vuông góc với bán kính IN nằm ngang), không phải y-2=0.
d) (AI giải đề cho tôi)
d(I,d)=2, dây cung AB = 2√(9-4)=2√5.