Trong số 10 học sinh xuất sắc của trường THPT Thuận Thành số 2 có 4 học sinh lớp 12A1; 1 học sinh lớp 12A7; 5 học sinh lớp 12A9. Đoàn trường muốn chọn ra 4 học sinh tham gia công tác huấn luyện nghiệp vụ Đoàn

(AI giải đề cho tôi)
Tổng số cách chọn 4 học sinh từ 10 học sinh là $C_{10}^4=210$ (chọn không kể thứ tự). a) Để có đủ cả ba lớp (4A1, 1A7, 5A9) với 4 người: trường hợp 2 từ 12A1, 1 từ 12A7, 1 từ 12A9: $C_4^2\cdot C_1^1\cdot C_5^1=6\cdot 1\cdot 5=30$; trường hợp 1 từ 12A1, 1 từ 12A7, 2 từ 12A9: $C_4^1\cdot C_1^1\cdot C_5^2=4\cdot 1\cdot 10=40$. Tổng $70$, xác suất $70/210=1/3$ → đúng. b) Chọn 4 học sinh bất kỳ là tổ hợp $C_{10}^4=210$, không phải chỉnh hợp $A_{10}^4$ → sai. c) Không có học sinh lớp 12A1: chọn 4 từ 6 học sinh còn lại: $C_6^4=15$, xác suất $15/210=1/14$ → đúng. d) Cả 4 đều ở lớp 12A9: $C_5^4=5$, xác suất $5/210=1/42$ → đúng.
a) (AI giải đề cho tôi)
Số cách chọn đủ cả ba lớp: $C_4^2{C}_1^1{C}_5^1+C_4^1{C}_1^1{C}_5^2=30+40=70$; xác suất $70/C_{10}^4=70/210=1/3$.
b) (AI giải đề cho tôi)
Chọn 4 học sinh bất kỳ từ 10 là tổ hợp $C_{10}^4=210$, không phải $A_{10}^4$ vì không kể thứ tự.
c) (AI giải đề cho tôi)
Không có học sinh 12A1: chọn 4 từ 6 học sinh còn lại, $C_6^4=15$; xác suất $15/210=1/14$.
d) (AI giải đề cho tôi)
Cả 4 ở lớp 12A9: $C_5^4=5$; xác suất $5/210=1/42$.