Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho đường tròn $(C):x^2+y^2-2x+4y-4=0$. Phương trình tiếp tuyến của $(C)$ tại điểm $M(4;-2)$ có dạng $ax+by-4=0$. Tính $a+b$

(AI giải đề cho tôi)
Đường tròn $(C):x^2+y^2-2x+4y-4=0$ có tâm $I(1;-2)$, bán kính $R=\sqrt{1+4+4}=3$. Kiểm tra $M(4;-2)$: $IM=\sqrt{(4-1{)}^2+0^2}=3=R$ nên $M$ thuộc $(C)$. Vectơ $\overrightarrow{IM}=(3;0)$ là pháp tuyến của tiếp tuyến tại $M$. Tiếp tuyến: $3(x-4)+0(y+2)=0\iff x-4=0$, tức $1x+0y-4=0$. Vậy $a=1,b=0$, suy ra $a+b=1$.