Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho đường tròn $(C):x^2+y^2-2x+4y-11=0$ và đường thẳng $d:3x-y+10=0$. Các mệnh đề sau đúng hay sai?

(AI giải đề cho tôi)
Đường tròn $(C):x^2+y^2-2x+4y-11=0\iff (x-1{)}^2+(y+2{)}^2=16$, tâm $I(1;-2)$, bán kính $R=4$. a) Thay $E(2;1)$: $(2-1{)}^2+(1+2{)}^2=1+9=10\ne 16$ nên $E\notin (C)$ → Sai. b) Tâm $I(1;-2)$ → Đúng. c) $IF=\sqrt{0^2+4^2}=4=R$ nên $F\in (C)$; bán kính $IF$ thẳng đứng nên tiếp tuyến tại $F$ là đường thẳng ngang $y=2$, không phải $y+2=0$ → Sai. d) $d(I,d)=\frac{|3\cdot 1-(-2)+10|}{\sqrt{10}}=\frac{15}{\sqrt{10}}\approx 4,74>4=R$ nên $d$ không cắt $(C)$ → Đúng.
a) (AI giải đề cho tôi)
Thay $E(2;1)$ vào $(C)$: $(2-1{)}^2+(1+2{)}^2=10\ne 16$ nên $E\notin (C)$.
b) (AI giải đề cho tôi)
$(C):(x-1{)}^2+(y+2{)}^2=16$ nên tâm $I(1;-2)$, $R=4$.
c) (AI giải đề cho tôi)
$F(1;2)\in (C)$ vì $IF=4=R$. Bán kính $IF$ song song trục $Oy$ nên tiếp tuyến tại $F$ là $y=2$, không phải $y+2=0$.
d) (AI giải đề cho tôi)
$d(I,d)=\frac{|3+2+10|}{\sqrt{10}}=\frac{15}{\sqrt{10}}\approx 4,74>4=R$ nên $d$ không cắt $(C)$.