Trong mặt phẳng tọa độ , cho hai điểm , đường thẳng và đường thẳng .
Trong mặt phẳng tọa độ , cho hai điểm , đường thẳng và đường thẳng .
Các mệnh đề Đúng / Sai:
a)
Đường thẳng đi qua điểm và vuông góc với đường thẳng có phương trình .
b)
Đường tròn đường kính có phương trình .
c)
Đường tròn tâm tiếp xúc với đường thẳng có phương trình .
d)
Có 2 phương trình tiếp tuyến của đường tròn đường kính song song với đường thẳng .
Đáp án chính thức: a:S,b:S,c:Đ,d:Đ
Hướng dẫn giải chi tiết
(AI giải đề cho tôi)
a) Đường vuông góc với d:3x+4y-5=0 có VTPT (4;-3), qua A(3;-2): 4(x-3)-3(y+2)=0 ⇔ 4x-3y-18=0 ≠ 4x+3y-2=0 → sai. b) Tâm I=(A+B)/2=(1;1), AB=√(16+36)=√52, R²=13 ≠ 8 → sai. c) d(B,d)=|-3+16-5|/5=8/5 nên R²=64/25, đường tròn (x+1)²+(y-4)²=64/25 → đúng. d) Tiếp tuyến song song Δ: 2x+3y+c=0, khoảng cách từ I(1;1): |5+c|/√13=√13 ⇔ |c+5|=13 → c=8 hoặc c=-18: có 2 tiếp tuyến → đúng.
a) (AI giải đề cho tôi)
Đường qua A vuông góc d có VTPT (4;-3): 4x-3y-18=0, không phải 4x+3y-2=0.
b) (AI giải đề cho tôi)
Tâm I(1;1), R=AB/2=√52/2 nên R²=13, không phải 8.
c) (AI giải đề cho tôi)
Khoảng cách từ B(-1;4) đến d là 8/5 nên R²=64/25.
d) (AI giải đề cho tôi)
2x+3y+c=0 với |c+5|=13 cho c=8 hoặc c=-18, tức 2 tiếp tuyến.
a) Đường vuông góc với d:3x+4y-5=0 có VTPT (4;-3), qua A(3;-2): 4(x-3)-3(y+2)=0 ⇔ 4x-3y-18=0 ≠ 4x+3y-2=0 → sai. b) Tâm I=(A+B)/2=(1;1), AB=√(16+36)=√52, R²=13 ≠ 8 → sai. c) d(B,d)=|-3+16-5|/5=8/5 nên R²=64/25, đường tròn (x+1)²+(y-4)²=64/25 → đúng. d) Tiếp tuyến song song Δ: 2x+3y+c=0, khoảng cách từ I(1;1): |5+c|/√13=√13 ⇔ |c+5|=13 → c=8 hoặc c=-18: có 2 tiếp tuyến → đúng.
a) (AI giải đề cho tôi)
Đường qua A vuông góc d có VTPT (4;-3): 4x-3y-18=0, không phải 4x+3y-2=0.
b) (AI giải đề cho tôi)
Tâm I(1;1), R=AB/2=√52/2 nên R²=13, không phải 8.
c) (AI giải đề cho tôi)
Khoảng cách từ B(-1;4) đến d là 8/5 nên R²=64/25.
d) (AI giải đề cho tôi)
2x+3y+c=0 với |c+5|=13 cho c=8 hoặc c=-18, tức 2 tiếp tuyến.