Viết phương trình đường tròn đi qua ba điểm $A(-2;4);B(5;5)$ và $C(6;-2)$

(AI giải đề cho tôi)
Gọi đường tròn dạng $x^2+y^2+Dx+Ey+F=0$. Thay tọa độ ba điểm:
- $A(-2;4)$: $4+16-2D+4E+F=0\Rightarrow -2D+4E+F=-20$
- $B(5;5)$: $25+25+5D+5E+F=0\Rightarrow 5D+5E+F=-50$
- $C(6;-2)$: $36+4+6D-2E+F=0\Rightarrow 6D-2E+F=-40$

Lấy $(B)-(A)$: $7D+E=-30$. Lấy $(C)-(A)$: $8D-6E=-20\iff 4D-3E=-10$.

Thay $E=-30-7D$: $4D+90+21D=-10\Rightarrow 25D=-100\Rightarrow D=-4$, suy ra $E=-30+28=-2$, và $F=-20-8+8=-20$.

Vậy tâm $I(2;1)$, $R^2=\frac{D^2}{4}+\frac{E^2}{4}-F=4+1+20=25\Rightarrow R=5$.

Kiểm tra: $I{A}^2=16+9=25$, $I{B}^2=9+16=25$, $I{C}^2=16+9=25$ — cả ba điểm đều thuộc đường tròn.

Phương trình đường tròn: $(x-2{)}^2+(y-1{)}^2=25$.