Trong mặt phẳng tọa độ , cho hai điểm , đường thẳng và đường thẳng .
Trong mặt phẳng tọa độ , cho hai điểm , đường thẳng và đường thẳng .
Các mệnh đề Đúng / Sai:
a)
Đường thẳng đi qua điểm và vuông góc với đường thẳng có phương trình .
b)
Đường tròn đường kính có phương trình .
c)
Đường tròn tâm tiếp xúc với đường thẳng có phương trình .
d)
Có 2 phương trình tiếp tuyến của đường tròn đường kính song song với đường thẳng .
Đáp án chính thức: a:S,b:S,c:Đ,d:Đ
Hướng dẫn giải chi tiết
(AI giải đề cho tôi)
a) Đường vuông góc với d:3x+4y-5=0 có VTCP là pháp tuyến của d, tức phương trình dạng 4x-3y+c=0. Qua A(3;-2): 12+6+c=0 ⇒ c=-18, được 4x-3y-18=0. Phương trình 4x+3y-2=0 không qua A (12-6-2=4≠0) ⇒ Sai. b) Trung điểm AB là I(1;1), AB²=(-4)²+6²=52 ⇒ R²=13, phương trình (x-1)²+(y-1)²=13 ≠ 8 ⇒ Sai. c) Khoảng cách từ B(-1;4) đến d: |3(-1)+4·4-5|/5=8/5 ⇒ R²=64/25, đường tròn (x+1)²+(y-4)²=64/25 ⇒ Đúng. d) Tiếp tuyến song song Δ có dạng 2x+3y+c=0, điều kiện tiếp xúc: |2·1+3·1+c|/√13=√13 ⇒ |5+c|=13 ⇒ c=8 hoặc c=-18: có 2 tiếp tuyến ⇒ Đúng.
a) (AI giải đề cho tôi)
Đường qua A vuông góc d là 4x-3y-18=0; 4x+3y-2=0 không qua A.
b) (AI giải đề cho tôi)
Tâm I(1;1), R²=AB²/4=52/4=13, nên (x-1)²+(y-1)²=13.
c) (AI giải đề cho tôi)
d(B,d)=8/5 nên R²=64/25, đúng như đề.
d) (AI giải đề cho tôi)
|5+c|=13 cho c=8 hoặc c=-18, có 2 tiếp tuyến song song Δ.
a) Đường vuông góc với d:3x+4y-5=0 có VTCP là pháp tuyến của d, tức phương trình dạng 4x-3y+c=0. Qua A(3;-2): 12+6+c=0 ⇒ c=-18, được 4x-3y-18=0. Phương trình 4x+3y-2=0 không qua A (12-6-2=4≠0) ⇒ Sai. b) Trung điểm AB là I(1;1), AB²=(-4)²+6²=52 ⇒ R²=13, phương trình (x-1)²+(y-1)²=13 ≠ 8 ⇒ Sai. c) Khoảng cách từ B(-1;4) đến d: |3(-1)+4·4-5|/5=8/5 ⇒ R²=64/25, đường tròn (x+1)²+(y-4)²=64/25 ⇒ Đúng. d) Tiếp tuyến song song Δ có dạng 2x+3y+c=0, điều kiện tiếp xúc: |2·1+3·1+c|/√13=√13 ⇒ |5+c|=13 ⇒ c=8 hoặc c=-18: có 2 tiếp tuyến ⇒ Đúng.
a) (AI giải đề cho tôi)
Đường qua A vuông góc d là 4x-3y-18=0; 4x+3y-2=0 không qua A.
b) (AI giải đề cho tôi)
Tâm I(1;1), R²=AB²/4=52/4=13, nên (x-1)²+(y-1)²=13.
c) (AI giải đề cho tôi)
d(B,d)=8/5 nên R²=64/25, đúng như đề.
d) (AI giải đề cho tôi)
|5+c|=13 cho c=8 hoặc c=-18, có 2 tiếp tuyến song song Δ.