Viết phương trình đường tròn đi qua ba điểm $A(-2;4);B(5;5)$ và $C(6;-2)$

(AI giải đề cho tôi)
Viết phương trình đường tròn dạng $x^2+y^2+Dx+Ey+F=0$. Thay tọa độ ba điểm:
- $A(-2;4)$: $-2D+4E+F=-20$
- $B(5;5)$: $5D+5E+F=-50$
- $C(6;-2)$: $6D-2E+F=-40$

Lấy phương trình của $B$ trừ $A$: $7D+E=-30$. Lấy $C$ trừ $A$: $8D-6E=-20\iff 4D-3E=-10$.
Thay $E=-30-7D$ vào: $4D+90+21D=-10\Rightarrow 25D=-100\Rightarrow D=-4$, suy ra $E=-2$, và $F=-20-(-2)(-4)+4(-2)\cdot (-1)$... kiểm tra lại: $-2(-4)+4(-2)+F=-20\Rightarrow 8-8+F=-20\Rightarrow F=-20$.

Vậy tâm $I(2;1)$, $R^2=2^2+1^2+20=25\Rightarrow R=5$.

Thử lại: $B(5;5)$: $(5-2{)}^2+(5-1{)}^2=9+16=25$ ✓; $C(6;-2)$: $16+9=25$ ✓; $A(-2;4)$: $16+9=25$ ✓.

Phương trình đường tròn: $(x-2{)}^2+(y-1{)}^2=25$.