Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho hai đường thẳng ${\Delta }_1:a_{1}x+b_{1}y+c_1=0$ và ${\Delta }_2:a_{2}x+b_{2}y+c_2=0$. Gọi $\phi$ là góc tạo bởi hai đường thẳng ${\Delta }_1$ và ${\Delta }_2$. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

(AI giải đề cho tôi)
Hai đường thẳng ${\Delta }_1:a_{1}x+b_{1}y+c_1=0$ có vectơ pháp tuyến $\overrightarrow{n_1}=(a_1;b_1)$ và ${\Delta }_2:a_{2}x+b_{2}y+c_2=0$ có vectơ pháp tuyến $\overrightarrow{n_2}=(a_2;b_2)$. Góc giữa hai đường thẳng bằng góc giữa hai vectơ pháp tuyến (lấy góc nhọn, nên cosin dương, tức lấy giá trị tuyệt đối của tích vô hướng). Theo công thức tích vô hướng: $\overrightarrow{n_1}\cdot \overrightarrow{n_2}=a_1{a}_2+b_1{b}_2$, $|\overrightarrow{n_1}|=\sqrt{a_1^2+b_1^2}$, $|\overrightarrow{n_2}|=\sqrt{a_2^2+b_2^2}$. Do đó $\cos \phi =\frac{|a_1{a}_2+b_1{b}_2|}{\sqrt{a_1^2+b_1^2}\cdot \sqrt{a_2^2+b_2^2}}$. So sánh các phương án: A thiếu giá trị tuyệt đối (có thể cho cosin âm, không đúng với góc nhọn giữa hai đường thẳng); B sai mẫu số ($\sqrt{a_1^2+a_2^2}\cdot \sqrt{b_1^2+b_2^2}$); D sai tử số ($|a_1{b}_1+a_2{b}_2|$). Vậy đáp án đúng là C, trùng với đáp án nguồn (mã đề 1001, câu 8: C).