Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho hàm số $y=a{x}^2+bx+c$ có đồ thị là parabol như hình vẽ bên dưới.

(AI giải đề cho tôi)
Từ hình vẽ: parabol có đỉnh $I(2;-1)$, cắt trục tung tại $(0;3)$, cắt trục hoành tại $x=1$ và $x=3$, bề lõm hướng lên nên $a>0$. Suy ra $y=(x-1)(x-3)=x^2-4x+3$ (kiểm tra: $y(0)=3$, $y(2)=-1$ đúng).
a) Với $a>0$, hàm số dương khi $x<1$ hoặc $x>3$, tức trên $(-\infty ;1)\cup (3;+\infty )$ → đúng.
b) Hoành độ đỉnh $x=-\frac{-4}{2}=2$, parabol bề lõm lên nên nghịch biến trên $(-\infty ;2)$ và đồng biến trên $(2;+\infty )$ → đúng.
c) $f(x)\le 0\iff (x-1)(x-3)\le 0\iff 1\le x\le 3$, tập nghiệm là $S=[1;3]$ (đoạn kín), không phải $S=(1;3)$ → sai.
d) Đỉnh $I(2;-1)$ như đã xác định → đúng.
Khớp với đáp án nguồn (mã 102: a Đ, b Đ, c S, d Đ).
a) (AI giải đề cho tôi)
Vì $a>0$ và hai nghiệm $x=1,3$, hàm dương trên $(-\infty ;1)\cup (3;+\infty )$.
b) (AI giải đề cho tôi)
Đỉnh tại $x=2$, $a>0$: nghịch biến trên $(-\infty ;2)$, đồng biến trên $(2;+\infty )$.
c) (AI giải đề cho tôi)
$f(x)\le 0$ cho tập nghiệm $S=[1;3]$, không phải $(1;3)$.
d) (AI giải đề cho tôi)
Đỉnh parabol là $I(2;-1)$ theo hình vẽ và công thức $x=-\frac{b}{2a}=2$.